Номер 7.28, страница 39, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 7. Координатная плоскость. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 7.28, страница 39.

Условие.

7.28 Воспользовавшись рис. 6, найдите:

а) координаты вершин изображённого четырёхугольника;

б) координаты точек, в которых стороны четырёхугольника пересекают оси координат;

в) координаты вершин четырёхугольника, расположенного выше нарисованного на 4 единицы;

г) координаты вершин четырёхугольника, расположенного левее нарисованного на 3 единицы.

Рис. 6

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

а) координаты вершин изображённого четырёхугольника;

Для определения координат вершин четырёхугольника, найдём их положение на координатной плоскости, где единичный отрезок равен одной клетке.

• Верхняя левая вершина находится в точке, смещённой на 2 единицы влево от оси $y$ (абсцисса $x=-2$) и на 4 единицы вверх от оси $x$ (ордината $y=4$). Её координаты: $(-2, 4)$.
• Верхняя правая вершина находится в точке, смещённой на 2 единицы вправо от оси $y$ (абсцисса $x=2$) и на 4 единицы вверх от оси $x$ (ордината $y=4$). Её координаты: $(2, 4)$.
• Нижняя правая вершина находится в точке, смещённой на 4 единицы вправо от оси $y$ (абсцисса $x=4$) и на 3 единицы вниз от оси $x$ (ордината $y=-3$). Её координаты: $(4, -3)$.
• Нижняя левая вершина находится в точке, смещённой на 4 единицы влево от оси $y$ (абсцисса $x=-4$) и на 3 единицы вниз от оси $x$ (ордината $y=-3$). Её координаты: $(-4, -3)$.

Ответ: $(-2, 4)$, $(2, 4)$, $(4, -3)$, $(-4, -3)$.

б) координаты точек, в которых стороны четырёхугольника пересекают оси координат;

Найдём точки пересечения сторон четырёхугольника с осями $x$ и $y$.

Пересечение с осью ординат (осью $y$):
Координата $x$ в точках на оси $y$ равна 0.

• Верхняя сторона соединяет точки $(-2, 4)$ и $(2, 4)$. Это горизонтальный отрезок, который пересекает ось $y$ в точке, где $x=0$. Координаты точки пересечения: $(0, 4)$.
• Нижняя сторона соединяет точки $(-4, -3)$ и $(4, -3)$. Этот горизонтальный отрезок пересекает ось $y$ в точке, где $x=0$. Координаты точки пересечения: $(0, -3)$.

Пересечение с осью абсцисс (осью $x$):
Координата $y$ в точках на оси $x$ равна 0.

• Левая боковая сторона соединяет точки $(-4, -3)$ и $(-2, 4)$. Найдём уравнение прямой, проходящей через эти точки, по формуле $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$:
  $\frac{x - (-4)}{-2 - (-4)} = \frac{y - (-3)}{4 - (-3)} \implies \frac{x + 4}{2} = \frac{y + 3}{7}$.
  Подставим $y=0$, чтобы найти абсциссу точки пересечения:
  $\frac{x + 4}{2} = \frac{0 + 3}{7} \implies 7(x + 4) = 6 \implies 7x + 28 = 6 \implies 7x = -22 \implies x = -\frac{22}{7}$.
  Координаты точки пересечения: $(-\frac{22}{7}, 0)$.
• Правая боковая сторона соединяет точки $(2, 4)$ и $(4, -3)$. Найдём уравнение прямой:
  $\frac{x - 2}{4 - 2} = \frac{y - 4}{-3 - 4} \implies \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{-7}$.
  Подставим $y=0$:
  $\frac{x - 2}{2} = \frac{0 - 4}{-7} \implies \frac{x - 2}{2} = \frac{4}{7} \implies 7(x - 2) = 8 \implies 7x - 14 = 8 \implies 7x = 22 \implies x = \frac{22}{7}$.
  Координаты точки пересечения: $(\frac{22}{7}, 0)$.

Ответ: $(0, 4)$, $(0, -3)$, $(-\frac{22}{7}, 0)$, $(\frac{22}{7}, 0)$.

в) координаты вершин четырёхугольника, расположенного выше нарисованного на 4 единицы;

Смещение фигуры вверх на 4 единицы означает параллельный перенос вдоль оси $y$. Для этого нужно к ординате ($y$) каждой вершины прибавить 4, а абсциссу ($x$) оставить без изменений.

• $(-2, 4) \rightarrow (-2, 4+4) = (-2, 8)$
• $(2, 4) \rightarrow (2, 4+4) = (2, 8)$
• $(4, -3) \rightarrow (4, -3+4) = (4, 1)$
• $(-4, -3) \rightarrow (-4, -3+4) = (-4, 1)$

Ответ: $(-2, 8)$, $(2, 8)$, $(4, 1)$, $(-4, 1)$.

г) координаты вершин четырёхугольника, расположенного левее нарисованного на 3 единицы.

Смещение фигуры влево на 3 единицы означает параллельный перенос вдоль оси $x$. Для этого нужно из абсциссы ($x$) каждой вершины вычесть 3, а ординату ($y$) оставить без изменений.

• $(-2, 4) \rightarrow (-2-3, 4) = (-5, 4)$
• $(2, 4) \rightarrow (2-3, 4) = (-1, 4)$
• $(4, -3) \rightarrow (4-3, -3) = (1, -3)$
• $(-4, -3) \rightarrow (-4-3, -3) = (-7, -3)$

Ответ: $(-5, 4)$, $(-1, 4)$, $(1, -3)$, $(-7, -3)$.