Номер 7.26, страница 39, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 7. Координатная плоскость. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 7.26, страница 39.

Условие.

7.26 Постройте отрезок, симметричный отрезку $DM$ относительно оси $y$, если:

а) $D(4; 2), M(1; 6);$

б) $D(-3; 0), M(0; -3);$

в) $D(-5; -3), M(1; -2);$

г) $D(-4; 4), M(2; -2).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 8.

Для построения отрезка, симметричного данному отрезку относительно оси $y$ (оси ординат), необходимо найти координаты точек, симметричных концам исходного отрезка, и соединить их. Точка $P'(x', y')$, симметричная точке $P(x, y)$ относительно оси $y$, имеет координаты, которые определяются по правилу: $x' = -x$, $y' = y$. Это означает, что абсцисса (координата $x$) точки меняет свой знак на противоположный, а ордината (координата $y$) остается без изменений.

а) Даны концы отрезка $D(4; 2)$ и $M(1; 6)$.

Найдем координаты точки $D'$, симметричной точке $D$ относительно оси $y$.У точки $D(4; 2)$ абсцисса $x = 4$, ордината $y = 2$.Для симметричной точки $D'$ абсцисса будет $-x = -4$, а ордината останется прежней, $y = 2$.Таким образом, координаты точки $D'$ равны $(-4; 2)$.

Найдем координаты точки $M'$, симметричной точке $M$ относительно оси $y$.У точки $M(1; 6)$ абсцисса $x = 1$, ордината $y = 6$.Для симметричной точки $M'$ абсцисса будет $-x = -1$, а ордината останется прежней, $y = 6$.Таким образом, координаты точки $M'$ равны $(-1; 6)$.

Искомый отрезок, симметричный отрезку $DM$, это отрезок $D'M'$ с концами в точках $D'(-4; 2)$ и $M'(-1; 6)$.

Ответ: концами искомого отрезка являются точки $D'(-4; 2)$ и $M'(-1; 6)$.

б) Даны концы отрезка $D(-3; 0)$ и $M(0; -3)$.

Найдем координаты точки $D'$, симметричной точке $D$ относительно оси $y$.У точки $D(-3; 0)$ абсцисса $x = -3$, ордината $y = 0$.Для симметричной точки $D'$ абсцисса будет $-x = -(-3) = 3$, а ордината останется прежней, $y = 0$.Таким образом, координаты точки $D'$ равны $(3; 0)$.

Найдем координаты точки $M'$, симметричной точке $M$ относительно оси $y$.У точки $M(0; -3)$ абсцисса $x = 0$. Это означает, что точка $M$ лежит на оси $y$. Любая точка, лежащая на оси симметрии, симметрична самой себе.Следовательно, точка $M'$ совпадает с точкой $M$, и ее координаты равны $(0; -3)$.

Искомый отрезок, симметричный отрезку $DM$, это отрезок $D'M'$ с концами в точках $D'(3; 0)$ и $M'(0; -3)$.

Ответ: концами искомого отрезка являются точки $D'(3; 0)$ и $M'(0; -3)$.

в) Даны концы отрезка $D(-5; -3)$ и $M(1; -2)$.

Найдем координаты точки $D'$, симметричной точке $D$ относительно оси $y$.У точки $D(-5; -3)$ абсцисса $x = -5$, ордината $y = -3$.Для симметричной точки $D'$ абсцисса будет $-x = -(-5) = 5$, а ордината останется прежней, $y = -3$.Таким образом, координаты точки $D'$ равны $(5; -3)$.

Найдем координаты точки $M'$, симметричной точке $M$ относительно оси $y$.У точки $M(1; -2)$ абсцисса $x = 1$, ордината $y = -2$.Для симметричной точки $M'$ абсцисса будет $-x = -1$, а ордината останется прежней, $y = -2$.Таким образом, координаты точки $M'$ равны $(-1; -2)$.

Искомый отрезок, симметричный отрезку $DM$, это отрезок $D'M'$ с концами в точках $D'(5; -3)$ и $M'(-1; -2)$.

Ответ: концами искомого отрезка являются точки $D'(5; -3)$ и $M'(-1; -2)$.

г) Даны концы отрезка $D(-4; 4)$ и $M(2; -2)$.

Найдем координаты точки $D'$, симметричной точке $D$ относительно оси $y$.У точки $D(-4; 4)$ абсцисса $x = -4$, ордината $y = 4$.Для симметричной точки $D'$ абсцисса будет $-x = -(-4) = 4$, а ордината останется прежней, $y = 4$.Таким образом, координаты точки $D'$ равны $(4; 4)$.

Найдем координаты точки $M'$, симметричной точке $M$ относительно оси $y$.У точки $M(2; -2)$ абсцисса $x = 2$, ордината $y = -2$.Для симметричной точки $M'$ абсцисса будет $-x = -2$, а ордината останется прежней, $y = -2$.Таким образом, координаты точки $M'$ равны $(-2; -2)$.

Искомый отрезок, симметричный отрезку $DM$, это отрезок $D'M'$ с концами в точках $D'(4; 4)$ и $M'(-2; -2)$.

Ответ: концами искомого отрезка являются точки $D'(4; 4)$ и $M'(-2; -2)$.