Номер 7.25, страница 39, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 7. Координатная плоскость - номер 7.25, страница 39.

Условие.

7.25 Постройте отрезок, симметричный отрезку $BK$ относительно оси $x$, если:

а) $B(-6; 2)$, $K(-1; 1);$

б) $B(5; 1)$, $K(2; -3);$

в) $B(-4; 0)$, $K(1; -4);$

г) $B(0; 6)$, $K(6; -2).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы построить отрезок, симметричный отрезку $BK$ относительно оси $x$, необходимо найти координаты точек $B'$ и $K'$, которые симметричны концам исходного отрезка $B$ и $K$. Отрезок, соединяющий точки $B'$ и $K'$, и будет искомым.

При симметрии относительно оси $x$ (оси абсцисс) любая точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(x; -y)$. Это означает, что абсцисса ($x$) точки остается неизменной, а ордината ($y$) меняет свой знак на противоположный.

а) Исходные точки: $B(-6; 2)$ и $K(-1; 1)$.

Найдем координаты точки $B'$, симметричной точке $B(-6; 2)$ относительно оси $x$. Абсцисса остается $-6$, а ордината $2$ меняет знак на $-2$. Получаем точку $B'(-6; -2)$.

Найдем координаты точки $K'$, симметричной точке $K(-1; 1)$ относительно оси $x$. Абсцисса остается $-1$, а ордината $1$ меняет знак на $-1$. Получаем точку $K'(-1; -1)$.

Искомый отрезок — это отрезок $B'K'$ с концами в точках $B'(-6; -2)$ и $K'(-1; -1)$.

Ответ: Отрезок с концами в точках $(-6; -2)$ и $(-1; -1)$.

б) Исходные точки: $B(5; 1)$ и $K(2; -3)$.

Найдем координаты точки $B'$, симметричной точке $B(5; 1)$ относительно оси $x$. Абсцисса остается $5$, а ордината $1$ меняет знак на $-1$. Получаем точку $B'(5; -1)$.

Найдем координаты точки $K'$, симметричной точке $K(2; -3)$ относительно оси $x$. Абсцисса остается $2$, а ордината $-3$ меняет знак на $3$. Получаем точку $K'(2; 3)$.

Искомый отрезок — это отрезок $B'K'$ с концами в точках $B'(5; -1)$ и $K'(2; 3)$.

Ответ: Отрезок с концами в точках $(5; -1)$ и $(2; 3)$.

в) Исходные точки: $B(-4; 0)$ и $K(1; -4)$.

Найдем координаты точки $B'$, симметричной точке $B(-4; 0)$ относительно оси $x$. Поскольку точка $B$ лежит на оси симметрии (ее ордината равна $0$), она отображается сама на себя. Координаты точки $B'$ совпадают с координатами точки $B$: $B'(-4; 0)$.

Найдем координаты точки $K'$, симметричной точке $K(1; -4)$ относительно оси $x$. Абсцисса остается $1$, а ордината $-4$ меняет знак на $4$. Получаем точку $K'(1; 4)$.

Искомый отрезок — это отрезок $B'K'$ с концами в точках $B'(-4; 0)$ и $K'(1; 4)$.

Ответ: Отрезок с концами в точках $(-4; 0)$ и $(1; 4)$.

г) Исходные точки: $B(0; 6)$ и $K(6; -2)$.

Найдем координаты точки $B'$, симметричной точке $B(0; 6)$ относительно оси $x$. Абсцисса остается $0$, а ордината $6$ меняет знак на $-6$. Получаем точку $B'(0; -6)$.

Найдем координаты точки $K'$, симметричной точке $K(6; -2)$ относительно оси $x$. Абсцисса остается $6$, а ордината $-2$ меняет знак на $2$. Получаем точку $K'(6; 2)$.

Искомый отрезок — это отрезок $B'K'$ с концами в точках $B'(0; -6)$ и $K'(6; 2)$.

Ответ: Отрезок с концами в точках $(0; -6)$ и $(6; 2)$.