Номер 7.10, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

7.10 Найдите координаты точек, изображённых на рис. 5.

N₁(-1, 3), N₂(0, 3), N₃(2, 3), N₄(4, 3)
M₁(-2, 1), M₂(0, 1), M₃(2, 1), M₄(4, 1)
K₁(-2, 0), K₂(-1, 0), K₃(2, 0), K₄(4, 0)
L₁(-3, -3), L₂(-1, -3), L₃(1, -3), L₄(3, -3)

Для каждой группы точек (N, M, K, L) все точки имеют одинаковую ординату.

Все точки, имеющие одинаковую ординату, лежат на прямой, параллельной оси x (или совпадающей с ней, если ордината 0).

Аналитическая модель прямой, параллельной оси x, имеет вид $y = c$, где $c$ - постоянная.

7.27 Постройте отрезок, симметричный отрезку СН относительно оси x.

Найдите координаты точек, изображённых на рис. 5.

Для нахождения координат точек на плоскости определим их положение относительно осей $Ox$ (ось абсцисс) и $Oy$ (ось ординат). Масштаб координатной сетки — 1 клетка равна 1 единице. Координаты записываются в формате $(x; y)$.

Координаты точек по группам:

• Группа N: $N_1(-2; 3)$, $N_2(0; 3)$, $N_3(2; 3)$, $N_4(4; 3)$
• Группа M: $M_1(-3; 1)$, $M_2(-1; 1)$, $M_3(1; 1)$, $M_4(3; 1)$
• Группа K: $K_1(-3; 0)$, $K_2(-1; 0)$, $K_3(1; 0)$, $K_4(3; 0)$
• Группа L: $L_1(-4; -2)$, $L_2(-2; -2)$, $L_3(2; -2)$, $L_4(4; -2)$

Ответ: $N_1(-2; 3)$, $N_2(0; 3)$, $N_3(2; 3)$, $N_4(4; 3)$; $M_1(-3; 1)$, $M_2(-1; 1)$, $M_3(1; 1)$, $M_4(3; 1)$; $K_1(-3; 0)$, $K_2(-1; 0)$, $K_3(1; 0)$, $K_4(3; 0)$; $L_1(-4; -2)$, $L_2(-2; -2)$, $L_3(2; -2)$, $L_4(4; -2)$.

Что общего в записи координат каждой группы точек?

Проанализируем координаты точек в каждой из четырех групп:

• В группе точек N ($N_1, N_2, N_3, N_4$) у всех точек одинаковая вторая координата (ордината): $y = 3$.
• В группе точек M ($M_1, M_2, M_3, M_4$) у всех точек одинаковая ордината: $y = 1$.
• В группе точек K ($K_1, K_2, K_3, K_4$) у всех точек одинаковая ордината: $y = 0$.
• В группе точек L ($L_1, L_2, L_3, L_4$) у всех точек одинаковая ордината: $y = -2$.

Ответ: Общим в записи координат для каждой группы точек является то, что все точки одной группы имеют одинаковую ординату (координату $y$).

Как расположены на координатной плоскости все точки, имеющие одинаковую ординату?

Как видно из рис. 5 и анализа координат, точки в каждой группе ($N, M, K, L$) имеют одинаковую ординату и все они лежат на одной горизонтальной прямой. Такая прямая всегда параллельна оси абсцисс ($Ox$). В частном случае, когда ордината равна нулю (как у точек группы $K$), точки лежат непосредственно на оси абсцисс, которая сама является прямой, параллельной самой себе (или можно сказать, совпадает с ней).

Ответ: Все точки, имеющие одинаковую ординату, расположены на одной прямой, которая параллельна оси абсцисс ($Ox$). Если эта ордината равна нулю, то точки лежат на самой оси абсцисс.

Составьте аналитическую модель прямой, параллельной оси x.

Аналитическая модель — это уравнение, которое описывает геометрическую фигуру. Прямая, параллельная оси $x$, состоит из множества всех точек плоскости, у которых ордината (координата $y$) имеет одно и то же постоянное значение, в то время как абсцисса (координата $x$) может принимать любое действительное значение.

Если обозначить это постоянное значение ординаты буквой $b$, то для любой точки $(x; y)$, принадлежащей этой прямой, будет выполняться равенство $y = b$. Это и есть общее уравнение (аналитическая модель) прямой, параллельной оси $x$.

Например, для прямых, на которых лежат точки из рис. 5, уравнения будут следующими:

• Для точек группы N: $y = 3$
• Для точек группы M: $y = 1$
• Для точек группы K (ось $Ox$): $y = 0$
• Для точек группы L: $y = -2$

Ответ: Аналитическая модель прямой, параллельной оси $x$, имеет вид $y = b$, где $b$ — некоторая константа, равная ординате любой точки этой прямой.