Номер 7.9, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 7. Координатная плоскость. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 7.9, страница 37.

Условие.

7.9 Найдите координаты точек, изображённых на рис. 4.

Что общего в записи координат каждой группы точек?

Как расположены на координатной плоскости все точки, имеющие одинаковую абсциссу?

Составьте аналитическую модель прямой, параллельной оси у.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Найдите координаты точек, изображённых на рис. 4.

Поскольку изображение «рис. 4», на которое ссылается задача, отсутствует, для ответа на первые два вопроса сделаем обоснованное предположение. Судя по содержанию последующих вопросов, на рисунке, вероятно, изображены группы точек, лежащих на вертикальных прямых. Предположим, что на рисунке были показаны следующие две группы точек:

• Группа 1: точки A(2, 1), B(2, 3), C(2, -4).
• Группа 2: точки D(-3, 0), E(-3, 2), F(-3, -1).

Исходя из этого предположения, приводим координаты точек.

Ответ: На основании сделанного предположения, координаты точек: Группа 1: A(2, 1), B(2, 3), C(2, -4). Группа 2: D(-3, 0), E(-3, 2), F(-3, -1).

Что общего в записи координат каждой группы точек?

Проанализируем координаты точек в каждой из предложенных выше групп.

Для точек из Группы 1 (A, B, C) первой координатой (абсциссой) всегда является число 2.

Для точек из Группы 2 (D, E, F) первой координатой (абсциссой) всегда является число -3.

Таким образом, общим свойством для всех точек внутри одной группы является постоянство их первой координаты.

Ответ: В записи координат каждой группы точек общим является то, что все точки группы имеют одинаковую первую координату (абсциссу).

Как расположены на координатной плоскости все точки, имеющие одинаковую абсциссу?

Абсцисса — это координата точки по горизонтальной оси (оси x). Если у множества точек абсцисса одинакова и равна некоторому числу $a$, то их координаты можно записать в виде $(a, y)$, где ордината $y$ может принимать любое действительное значение. Геометрически, множество всех таких точек образует на координатной плоскости прямую линию.

Эта прямая является вертикальной, то есть она параллельна оси ординат (оси y), и пересекает ось абсцисс (ось x) в точке с координатами $(a, 0)$.

Ответ: Все точки, имеющие одинаковую абсциссу, расположены на прямой, параллельной оси ординат (оси y).

Составьте аналитическую модель прямой, параллельной оси у.

Аналитическая модель — это уравнение, которое описывает множество всех точек, составляющих данный геометрический объект. Как было установлено в предыдущем пункте, любая прямая, параллельная оси y, состоит из точек, у которых абсцисса (координата x) постоянна, в то время как ордината (координата y) может быть любой.

Пусть эта постоянная абсцисса равна константе $c$. Тогда любая точка $(x, y)$, принадлежащая этой прямой, должна удовлетворять условию, что ее координата $x$ всегда равна $c$. Это условие записывается в виде уравнения.

Ответ: Аналитическая модель (уравнение) прямой, параллельной оси y, имеет вид $x = c$, где $c$ — это постоянная, равная абсциссе любой точки на этой прямой.