Номер 7.2, страница 35, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

7.2 Не производя построения, ответьте на вопрос, в каком координатном угле координатной плоскости $xOy$ расположена точка:

а) $M(2; 4)$, $N(-3; 6)$, $P(12; -4)$, $Q(-3; -0,5)$;

б) $X(-14; -5)$, $Y(-7; 38)$, $K(1; 0)$, $L(0; -4)$;

в) $A(-23; 6)$, $B(13; 16)$, $C(19; -25)$, $D\left(2; -\frac{1}{2}\right)$;

г) $R\left(\frac{5}{8}; -\frac{1}{7}\right)$, $S\left(-\frac{4}{11}; -\frac{1}{12}\right)$, $E\left(-\frac{17}{21}; \frac{41}{43}\right)$, $F\left(\frac{15}{31}; \frac{1}{16}\right)$.

Для определения координатного угла (четверти), в котором расположена точка с координатами $(x; y)$, необходимо проанализировать знаки ее координат: $x$ (абсциссы) и $y$ (ординаты).

• I четверть (верхняя правая): абсцисса и ордината положительны ($x > 0$, $y > 0$).
• II четверть (верхняя левая): абсцисса отрицательна, ордината положительна ($x < 0$, $y > 0$).
• III четверть (нижняя левая): абсцисса и ордината отрицательны ($x < 0$, $y < 0$).
• IV четверть (нижняя правая): абсцисса положительна, ордината отрицательна ($x > 0$, $y < 0$).

Если одна из координат равна нулю, точка лежит на одной из координатных осей ($Ox$ или $Oy$) и не принадлежит ни одной из четвертей.

а)

Точка $M(2; 4)$: так как $x=2 > 0$ и $y=4 > 0$, точка расположена в I четверти.

Точка $N(-3; 6)$: так как $x=-3 < 0$ и $y=6 > 0$, точка расположена во II четверти.

Точка $P(12; -4)$: так как $x=12 > 0$ и $y=-4 < 0$, точка расположена в IV четверти.

Точка $Q(-3; -0,5)$: так как $x=-3 < 0$ и $y=-0,5 < 0$, точка расположена в III четверти.

Ответ: $M$ - I четверть, $N$ - II четверть, $P$ - IV четверть, $Q$ - III четверть.

б)

Точка $X(-14; -5)$: так как $x=-14 < 0$ и $y=-5 < 0$, точка расположена в III четверти.

Точка $Y(-7; 38)$: так как $x=-7 < 0$ и $y=38 > 0$, точка расположена во II четверти.

Точка $K(1; 0)$: так как $y=0$, точка лежит на оси абсцисс ($Ox$).

Точка $L(0; -4)$: так как $x=0$, точка лежит на оси ординат ($Oy$).

Ответ: $X$ - III четверть, $Y$ - II четверть, $K$ - на оси $Ox$, $L$ - на оси $Oy$.

в)

Точка $A(-23; 6)$: так как $x=-23 < 0$ и $y=6 > 0$, точка расположена во II четверти.

Точка $B(13; 16)$: так как $x=13 > 0$ и $y=16 > 0$, точка расположена в I четверти.

Точка $C(19; -25)$: так как $x=19 > 0$ и $y=-25 < 0$, точка расположена в IV четверти.

Точка $D(2; -\frac{1}{2})$: так как $x=2 > 0$ и $y=-\frac{1}{2} < 0$, точка расположена в IV четверти.

Ответ: $A$ - II четверть, $B$ - I четверть, $C$ - IV четверть, $D$ - IV четверть.

г)

Точка $R(\frac{5}{8}; -\frac{1}{7})$: так как $x=\frac{5}{8} > 0$ и $y=-\frac{1}{7} < 0$, точка расположена в IV четверти.

Точка $S(-\frac{4}{11}; -\frac{1}{12})$: так как $x=-\frac{4}{11} < 0$ и $y=-\frac{1}{12} < 0$, точка расположена в III четверти.

Точка $E(-\frac{17}{21}; \frac{41}{43})$: так как $x=-\frac{17}{21} < 0$ и $y=\frac{41}{43} > 0$, точка расположена во II четверти.

Точка $F(\frac{15}{31}; \frac{1}{16})$: так как $x=\frac{15}{31} > 0$ и $y=\frac{1}{16} > 0$, точка расположена в I четверти.

Ответ: $R$ - IV четверть, $S$ - III четверть, $E$ - II четверть, $F$ - I четверть.