Номер 7, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

7 Решите уравнение $\frac{3x - 5}{7} + \frac{2x + 1}{14} = \frac{2x - 3}{2}$.

Исходное уравнение:

$$ \frac{3x - 5}{7} + \frac{2x + 1}{14} = \frac{2x - 3}{2} $$

Чтобы избавиться от дробей, приведем все члены уравнения к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОК) для чисел 7, 14 и 2 равен 14.

Умножим обе части уравнения на 14:

$$ 14 \cdot \left( \frac{3x - 5}{7} + \frac{2x + 1}{14} \right) = 14 \cdot \left( \frac{2x - 3}{2} \right) $$

Применим распределительный закон умножения:

$$ \frac{14 \cdot (3x - 5)}{7} + \frac{14 \cdot (2x + 1)}{14} = \frac{14 \cdot (2x - 3)}{2} $$

Сократим дроби, разделив числитель и знаменатель на общий множитель:

$$ 2 \cdot (3x - 5) + 1 \cdot (2x + 1) = 7 \cdot (2x - 3) $$

Раскроем скобки:

$$ 6x - 10 + 2x + 1 = 14x - 21 $$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$$ (6x + 2x) + (-10 + 1) = 14x - 21 $$

$$ 8x - 9 = 14x - 21 $$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в одну сторону, а постоянные слагаемые — в другую. Перенесем $8x$ вправо, а $-21$ влево (при переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный):

$$ 21 - 9 = 14x - 8x $$

Упростим обе части:

$$ 12 = 6x $$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 6:

$$ x = \frac{12}{6} $$

$$ x = 2 $$

Выполним проверку, подставив $x=2$ в исходное уравнение:

$$ \frac{3(2) - 5}{7} + \frac{2(2) + 1}{14} = \frac{2(2) - 3}{2} $$

$$ \frac{6 - 5}{7} + \frac{4 + 1}{14} = \frac{4 - 3}{2} $$

$$ \frac{1}{7} + \frac{5}{14} = \frac{1}{2} $$

Приведем дроби в левой части к знаменателю 14:

$$ \frac{2}{14} + \frac{5}{14} = \frac{1}{2} $$

$$ \frac{7}{14} = \frac{1}{2} $$

$$ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: 2.