Номер 11, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

11 В ряд выписаны все цифры, которые встречаются (с повторениями) в записи уравнений из заданий 6 и 7. Каков объём и размах этого ряда? Найдите моду ряда (моды, если их несколько).

Для ответа на этот вопрос необходимо знать точное содержание уравнений из заданий 6 и 7, которые в условии не приведены. Поэтому решение будет продемонстрировано на примере гипотетического набора уравнений.

Допустим, в заданиях 6 и 7 были следующие уравнения:

Задание 6:

а) $2x + 15 = 31$

б) $8(y - 1) = 48$

Задание 7:

а) $x^2 + 5x - 14 = 0$

б) $10 - 3z = 1$

Первым шагом выпишем все цифры, которые встречаются в записи этих уравнений (с учётом повторений). Учитываются цифры в числах, коэффициентах, степенях.

• Из уравнения $2x + 15 = 31$ получаем цифры: $2, 1, 5, 3, 1$.
• Из уравнения $8(y - 1) = 48$ получаем цифры: $8, 1, 4, 8$.
• Из уравнения $x^2 + 5x - 14 = 0$ получаем цифры: $2$ (из степени), $5, 1, 4, 0$.
• Из уравнения $10 - 3z = 1$ получаем цифры: $1, 0, 3, 1$.

Соберем все эти цифры в один статистический ряд:

$2, 1, 5, 3, 1, 8, 1, 4, 8, 2, 5, 1, 4, 0, 1, 0, 3, 1$.

Для удобства дальнейшего анализа упорядочим этот ряд по возрастанию:

$0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 8, 8$.

Теперь найдём требуемые характеристики этого ряда.

Объём ряда

Объём ряда — это общее количество элементов (цифр) в нём. Для нахождения объёма достаточно посчитать все выписанные цифры.

В нашем ряду $18$ элементов.

Ответ: 18.

Размах этого ряда

Размах ряда — это разность между его наибольшим и наименьшим элементами.

Наибольший элемент в ряду: $x_{max} = 8$.

Наименьший элемент в ряду: $x_{min} = 0$.

Размах $R$ вычисляется по формуле: $R = x_{max} - x_{min}$.

$R = 8 - 0 = 8$.

Ответ: 8.

Мода ряда

Мода ряда — это значение, которое встречается в ряду наиболее часто. Если таких значений несколько, то все они являются модами.

Для нахождения моды подсчитаем частоту появления каждой цифры в упорядоченном ряду: $0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 8, 8$.

• Цифра 0 встречается 2 раза.
• Цифра 1 встречается 6 раз.
• Цифра 2 встречается 2 раза.
• Цифра 3 встречается 2 раза.
• Цифра 4 встречается 2 раза.
• Цифра 5 встречается 2 раза.
• Цифра 8 встречается 2 раза.

Наибольшая частота — 6, она соответствует цифре 1. Следовательно, мода данного ряда одна.

Ответ: 1.