Номер 9, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9 Запишите координаты точек, которые делят отрезок $AB$ на три равные части, если $A(-1)$, $B(8)$.

Для того чтобы найти координаты точек, которые делят отрезок AB на три равные части, необходимо сначала определить длину всего отрезка, а затем, зная длину каждой из трех частей, последовательно найти координаты искомых точек.

1. Нахождение длины отрезка AB

Даны координаты концов отрезка на координатной прямой: $A(-1)$ и $B(8)$. Длина отрезка вычисляется как модуль разности координат его концов.

Длина $AB = |x_B - x_A| = |8 - (-1)| = |8 + 1| = 9$.

2. Определение длины каждой из трех равных частей

Поскольку отрезок AB необходимо разделить на три равные части, длина каждой такой части будет равна общей длине отрезка, деленной на 3.

Длина одной части $= \frac{9}{3} = 3$.

3. Вычисление координат искомых точек

Обозначим искомые точки как C и D, так что они расположены в порядке A, C, D, B. Эти точки делят отрезок AB на три равных отрезка: AC, CD и DB, каждый из которых имеет длину 3.

Чтобы найти координату первой точки C, которая отстоит от точки A на одну часть, нужно к координате точки A прибавить длину одной части:

$x_C = x_A + 3 = -1 + 3 = 2$.

Чтобы найти координату второй точки D, которая отстоит от точки C на одну часть, нужно к координате точки C прибавить длину одной части:

$x_D = x_C + 3 = 2 + 3 = 5$.

Таким образом, мы получили две точки, делящие отрезок AB на три равные части. Их координаты — 2 и 5.

Для проверки убедимся, что расстояние от второй точки D до конца отрезка B также равно 3:

Длина $DB = |x_B - x_D| = |8 - 5| = 3$.

Все три полученных отрезка (AC, CD, DB) имеют одинаковую длину, равную 3, что подтверждает правильность решения.

Ответ: 2 и 5.