Номер 2, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

2 Выясните, имеет ли выражение смысл, и если да, то равно ли нулю его значение:

$\frac{\left(3\frac{7}{11} - 5 \cdot 2\frac{7}{22}\right) \cdot 0.08 + 1 : 1\frac{4}{7}}{2\frac{1}{3} : \frac{4}{9} - 15.4 \cdot 0.18}$

Для ответа на поставленные вопросы необходимо вычислить значение числителя и знаменателя данного выражения.

Выражение: $ \frac{(3\frac{7}{11} - 5 \cdot 2\frac{7}{22}) \cdot 0,08 + 1 : 1\frac{4}{7}}{2\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9} - 15,4 \cdot 0,18} $

1. Вычисление числителя: $ (3\frac{7}{11} - 5 \cdot 2\frac{7}{22}) \cdot 0,08 + 1 : 1\frac{4}{7} $

Выполним вычисления по действиям:

1) $ 5 \cdot 2\frac{7}{22} = 5 \cdot \frac{2 \cdot 22 + 7}{22} = 5 \cdot \frac{51}{22} = \frac{255}{22} $

2) $ 3\frac{7}{11} - \frac{255}{22} = \frac{3 \cdot 11 + 7}{11} - \frac{255}{22} = \frac{40}{11} - \frac{255}{22} = \frac{80}{22} - \frac{255}{22} = \frac{80 - 255}{22} = -\frac{175}{22} $

3) $ -\frac{175}{22} \cdot 0,08 = -\frac{175}{22} \cdot \frac{8}{100} = -\frac{175}{22} \cdot \frac{2}{25} = -\frac{7 \cdot 25 \cdot 2}{11 \cdot 2 \cdot 25} = -\frac{7}{11} $

4) $ 1 : 1\frac{4}{7} = 1 : \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = 1 : \frac{11}{7} = 1 \cdot \frac{7}{11} = \frac{7}{11} $

5) $ -\frac{7}{11} + \frac{7}{11} = 0 $

В результате вычислений мы получили, что числитель равен 0.

2. Вычисление знаменателя: $ 2\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9} - 15,4 \cdot 0,18 $

Выражение имеет смысл только в том случае, если его знаменатель не равен нулю. Проверим это условие.

1) $ 2\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} \cdot \frac{4}{9} = \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{9} = \frac{28}{27} $

2) $ 15,4 \cdot 0,18 = 2,772 $

3) $ \frac{28}{27} - 2,772 = 1\frac{1}{27} - 2,772 $. Так как $ 1\frac{1}{27} \approx 1,037 $, то $ 1,037 - 2,772 = -1,735 $, что не равно нулю.

Знаменатель не равен 0, следовательно, выражение имеет смысл.

Имеет ли выражение смысл?

Да, выражение имеет смысл, так как его знаменатель не обращается в ноль, а значит, операция деления выполнима.

Равно ли нулю его значение?

Да, значение выражения равно нулю. Поскольку числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля, результат деления равен 0.

$ \frac{0}{2\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9} - 15,4 \cdot 0,18} = 0 $

Ответ: Выражение имеет смысл, и его значение равно 0.