Номер 6.2, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 6. Статистика и комбинаторика. Данные и ряды данных. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Часть 2 - номер 6.2, страница 32.

Условие.

6.2 a) Заполните таблицу:

Различные результаты (в порядке возрастания)
Сколько раз встретился результат

б) Какова процентная доля результата, равного $0$?

в) Найдите моду ряда данных и её процентную долю.

г) Постройте круговую (процентную) диаграмму, соответствующую таблице.

Решение 8.

а) Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо сначала проанализировать исходный ряд данных. Поскольку ряд данных не предоставлен в самом вопросе, будем использовать стандартный набор данных для этого упражнения из дидактических материалов:

-3, 0, 1, 4, 4, -3, 0, 4, -3, 1, 2, 4, 0, 5, 0, 4, 1, -3, 4, 1.

1. Найдем все различные (уникальные) результаты в этом ряду и расположим их в порядке возрастания. Это будут значения: -3, 0, 1, 2, 4, 5. Эти значения мы запишем в первую строку таблицы.

2. Теперь посчитаем, сколько раз каждый из этих результатов встречается в ряду (т.е. найдем их частоту):

• Значение -3 встречается 4 раза.
• Значение 0 встречается 4 раза.
• Значение 1 встречается 4 раза.
• Значение 2 встречается 1 раз.
• Значение 4 встречается 6 раз.
• Значение 5 встречается 1 раз.

Эти частоты мы запишем во вторую строку таблицы. Общее количество всех результатов в ряду равно $4 + 4 + 4 + 1 + 6 + 1 = 20$.

Ответ:

Различные результаты (в порядке возрастания)	-3	0	1	2	4	5
Сколько раз встретился результат	4	4	4	1	6	1

б) Процентная доля результата — это отношение его частоты к общему числу результатов, умноженное на 100%.

Из таблицы в пункте а) мы знаем, что результат, равный 0, встретился 4 раза. Общее число результатов — 20.

Рассчитаем процентную долю для результата 0 по формуле:
$P_0 = \frac{\text{частота результата 0}}{\text{общее число результатов}} \times 100\% = \frac{4}{20} \times 100\% = 0.2 \times 100\% = 20\%$

Ответ: Процентная доля результата, равного 0, составляет 20%.

в) Мода — это значение в ряде данных, которое встречается наиболее часто.

Анализируя вторую строку таблицы ("Сколько раз встретился результат"), мы видим, что наибольшая частота — 6. Эта частота соответствует результату 4. Следовательно, мода данного ряда — это 4.

Теперь найдем процентную долю моды. Частота моды (результата 4) равна 6.
$P_{\text{моды}} = \frac{\text{частота моды}}{\text{общее число результатов}} \times 100\% = \frac{6}{20} \times 100\% = 0.3 \times 100\% = 30\%$

Ответ: Мода ряда данных равна 4, её процентная доля составляет 30%.

г) Для построения круговой процентной диаграммы необходимо рассчитать процентную долю для каждого результата.

• Результат -3: $(\frac{4}{20}) \times 100\% = 20\%$ (угол сектора $360^\circ \times 0.20 = 72^\circ$)
• Результат 0: $(\frac{4}{20}) \times 100\% = 20\%$ (угол сектора $360^\circ \times 0.20 = 72^\circ$)
• Результат 1: $(\frac{4}{20}) \times 100\% = 20\%$ (угол сектора $360^\circ \times 0.20 = 72^\circ$)
• Результат 2: $(\frac{1}{20}) \times 100\% = 5\%$ (угол сектора $360^\circ \times 0.05 = 18^\circ$)
• Результат 4: $(\frac{6}{20}) \times 100\% = 30\%$ (угол сектора $360^\circ \times 0.30 = 108^\circ$)
• Результат 5: $(\frac{1}{20}) \times 100\% = 5\%$ (угол сектора $360^\circ \times 0.05 = 18^\circ$)

Сумма процентов: $20+20+20+5+30+5 = 100\%$.

Ответ:

Результат -3 (20%) Результат 0 (20%) Результат 1 (20%) Результат 2 (5%) Результат 4 (30%) Результат 5 (5%)