Номер 5, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вариант 1. Домашняя контрольная работа № 1. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Часть 2 - номер 5, страница 33.
№5 (с. 33)
Условие. №5 (с. 33)
скриншот условия

5 Решите задачу, выделяя 3 этапа математического моделирования.
В кабинете математики в трёх шкафах лежат модели геометрических фигур. Во втором шкафу на 4 модели больше, чем в третьем, и на 15 меньше, чем в первом. Сколько моделей в каждом шкафу, если всего в кабинете 50 моделей?
Этап 1. Составление математической модели.
Пусть:
- $x_1$ - количество моделей в первом шкафу;
- $x_2$ - количество моделей во втором шкафу;
- $x_3$ - количество моделей в третьем шкафу.
По условию задачи, во втором шкафу на 4 модели больше, чем в третьем:
$x_2 = x_3 + 4$
Отсюда выразим $x_3$:
$x_3 = x_2 - 4$
Также, во втором шкафу на 15 моделей меньше, чем в первом:
$x_2 = x_1 - 15$
Отсюда выразим $x_1$:
$x_1 = x_2 + 15$
Всего в кабинете 50 моделей, значит, сумма моделей во всех шкафах равна 50:
$x_1 + x_2 + x_3 = 50$
Подставим выражения для $x_1$ и $x_3$ в последнее уравнение, чтобы получить уравнение с одной переменной $x_2$:
$(x_2 + 15) + x_2 + (x_2 - 4) = 50$
Этап 2. Работа с математической моделью.
Решим полученное уравнение:
$x_2 + 15 + x_2 + x_2 - 4 = 50$
Приведем подобные слагаемые:
$3x_2 + 11 = 50$
Вычтем 11 из обеих частей уравнения:
$3x_2 = 50 - 11$
$3x_2 = 39$
Разделим обе части на 3:
$x_2 = 39 / 3$
$x_2 = 13$
Теперь найдем количество моделей в первом и третьем шкафах, используя найденное значение $x_2$:
$x_1 = x_2 + 15 = 13 + 15 = 28$
$x_3 = x_2 - 4 = 13 - 4 = 9$
Этап 3. Анализ полученных результатов.
Мы получили, что в первом шкафу 28 моделей, во втором - 13 моделей, в третьем - 9 моделей.
Проверим общую сумму моделей:
$28 + 13 + 9 = 50$
Это соответствует условию задачи (всего 50 моделей).Проверим остальные условия:
- Во втором шкафу (13 моделей) на 4 модели больше, чем в третьем (9 моделей): $13 = 9 + 4$. Верно.
- Во втором шкафу (13 моделей) на 15 моделей меньше, чем в первом (28 моделей): $13 = 28 - 15$. Верно.
Все условия задачи выполнены. Результаты логичны и не противоречат смыслу задачи.
Ответ: В первом шкафу 28 моделей, во втором - 13 моделей, в третьем - 9 моделей.
Решение 1. №5 (с. 33)

Решение 3. №5 (с. 33)

Решение 4. №5 (с. 33)

Решение 5. №5 (с. 33)

Решение 8. №5 (с. 33)
Для решения задачи выделим три этапа математического моделирования.
Первый этап: Составление математической модели.
На этом этапе мы переводим условие задачи на язык математики. Пусть $x$ — количество моделей во втором шкафу. Тогда, согласно условию задачи, количество моделей в других шкафах можно выразить через $x$.
- Во втором шкафу на 4 модели больше, чем в третьем, значит, в третьем шкафу на 4 модели меньше, чем во втором. Количество моделей в третьем шкафу: $x - 4$.
- Во втором шкафу на 15 моделей меньше, чем в первом, значит, в первом шкафу на 15 моделей больше, чем во втором. Количество моделей в первом шкафу: $x + 15$.
Всего в трех шкафах 50 моделей. Составим уравнение, сложив количество моделей в каждом шкафу:
$(x + 15) + x + (x - 4) = 50$
Второй этап: Работа с математической моделью.
На этом этапе мы решаем полученное уравнение:
$(x + 15) + x + (x - 4) = 50$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$x + 15 + x + x - 4 = 50$
$3x + 11 = 50$
Перенесем число 11 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$3x = 50 - 11$
$3x = 39$
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 3:
$x = \frac{39}{3}$
$x = 13$
Третий этап: Интерпретация результата.
На этом этапе мы возвращаемся к условию задачи и интерпретируем полученный результат. Мы нашли значение $x$, которое обозначает количество моделей во втором шкафу.
- Количество моделей во втором шкафу: $x = 13$ моделей.
- Количество моделей в первом шкафу: $x + 15 = 13 + 15 = 28$ моделей.
- Количество моделей в третьем шкафу: $x - 4 = 13 - 4 = 9$ моделей.
Проверим, соответствует ли наше решение условию задачи. Общее количество моделей: $28 + 13 + 9 = 50$, что совпадает с условием. Во втором шкафу на 4 модели больше, чем в третьем ($13 = 9 + 4$), и на 15 меньше, чем в первом ($13 = 28 - 15$). Все условия выполнены.
Ответ: в первом шкафу 28 моделей, во втором — 13 моделей, в третьем — 9 моделей.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 33 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 33), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.