Номер 5, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Домашняя контрольная работа № 1. Вариант 1 - номер 5, страница 33.

Условие.

5 Решите задачу, выделяя 3 этапа математического моделирования.

В кабинете математики в трёх шкафах лежат модели геометрических фигур. Во втором шкафу на 4 модели больше, чем в третьем, и на 15 меньше, чем в первом. Сколько моделей в каждом шкафу, если всего в кабинете 50 моделей?

Этап 1. Составление математической модели.

Пусть:

• $x_1$ - количество моделей в первом шкафу;
• $x_2$ - количество моделей во втором шкафу;
• $x_3$ - количество моделей в третьем шкафу.

По условию задачи, во втором шкафу на 4 модели больше, чем в третьем:

$x_2 = x_3 + 4$

Отсюда выразим $x_3$:

$x_3 = x_2 - 4$

Также, во втором шкафу на 15 моделей меньше, чем в первом:

$x_2 = x_1 - 15$

Отсюда выразим $x_1$:

$x_1 = x_2 + 15$

Всего в кабинете 50 моделей, значит, сумма моделей во всех шкафах равна 50:

$x_1 + x_2 + x_3 = 50$

Подставим выражения для $x_1$ и $x_3$ в последнее уравнение, чтобы получить уравнение с одной переменной $x_2$:

$(x_2 + 15) + x_2 + (x_2 - 4) = 50$

Этап 2. Работа с математической моделью.

Решим полученное уравнение:

$x_2 + 15 + x_2 + x_2 - 4 = 50$

Приведем подобные слагаемые:

$3x_2 + 11 = 50$

Вычтем 11 из обеих частей уравнения:

$3x_2 = 50 - 11$

$3x_2 = 39$

Разделим обе части на 3:

$x_2 = 39 / 3$

$x_2 = 13$

Теперь найдем количество моделей в первом и третьем шкафах, используя найденное значение $x_2$:

$x_1 = x_2 + 15 = 13 + 15 = 28$

$x_3 = x_2 - 4 = 13 - 4 = 9$

Этап 3. Анализ полученных результатов.

Мы получили, что в первом шкафу 28 моделей, во втором - 13 моделей, в третьем - 9 моделей.

Проверим общую сумму моделей:

$28 + 13 + 9 = 50$

Это соответствует условию задачи (всего 50 моделей).Проверим остальные условия:

• Во втором шкафу (13 моделей) на 4 модели больше, чем в третьем (9 моделей): $13 = 9 + 4$. Верно.
• Во втором шкафу (13 моделей) на 15 моделей меньше, чем в первом (28 моделей): $13 = 28 - 15$. Верно.

Все условия задачи выполнены. Результаты логичны и не противоречат смыслу задачи.

Ответ: В первом шкафу 28 моделей, во втором - 13 моделей, в третьем - 9 моделей.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения задачи выделим три этапа математического моделирования.

Первый этап: Составление математической модели.

На этом этапе мы переводим условие задачи на язык математики. Пусть $x$ — количество моделей во втором шкафу. Тогда, согласно условию задачи, количество моделей в других шкафах можно выразить через $x$.

• Во втором шкафу на 4 модели больше, чем в третьем, значит, в третьем шкафу на 4 модели меньше, чем во втором. Количество моделей в третьем шкафу: $x - 4$.
• Во втором шкафу на 15 моделей меньше, чем в первом, значит, в первом шкафу на 15 моделей больше, чем во втором. Количество моделей в первом шкафу: $x + 15$.

Всего в трех шкафах 50 моделей. Составим уравнение, сложив количество моделей в каждом шкафу:

$(x + 15) + x + (x - 4) = 50$

Второй этап: Работа с математической моделью.

На этом этапе мы решаем полученное уравнение:

$(x + 15) + x + (x - 4) = 50$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$x + 15 + x + x - 4 = 50$

$3x + 11 = 50$

Перенесем число 11 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3x = 50 - 11$

$3x = 39$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = \frac{39}{3}$

$x = 13$

Третий этап: Интерпретация результата.

На этом этапе мы возвращаемся к условию задачи и интерпретируем полученный результат. Мы нашли значение $x$, которое обозначает количество моделей во втором шкафу.

• Количество моделей во втором шкафу: $x = 13$ моделей.
• Количество моделей в первом шкафу: $x + 15 = 13 + 15 = 28$ моделей.
• Количество моделей в третьем шкафу: $x - 4 = 13 - 4 = 9$ моделей.

Проверим, соответствует ли наше решение условию задачи. Общее количество моделей: $28 + 13 + 9 = 50$, что совпадает с условием. Во втором шкафу на 4 модели больше, чем в третьем ($13 = 9 + 4$), и на 15 меньше, чем в первом ($13 = 28 - 15$). Все условия выполнены.

Ответ: в первом шкафу 28 моделей, во втором — 13 моделей, в третьем — 9 моделей.