Номер 7, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Домашняя контрольная работа № 1. Вариант 1 - номер 7, страница 33.

Условие.

7 Решите уравнение $\frac{3x-4}{9} + \frac{5x-7}{6} = \frac{4x+5}{18}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Данное уравнение представляет собой линейное уравнение с дробями. Для его решения необходимо привести все дроби к общему знаменателю.

Исходное уравнение:

$$ \frac{3x - 4}{9} + \frac{5x - 7}{6} = \frac{4x + 5}{18} $$

1. Нахождение общего знаменателя.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 9, 6 и 18. НОК(9, 6, 18) = 18.

2. Умножение уравнения на общий знаменатель.

Умножим обе части уравнения на 18, чтобы избавиться от дробей:

$$ 18 \cdot \left(\frac{3x - 4}{9}\right) + 18 \cdot \left(\frac{5x - 7}{6}\right) = 18 \cdot \left(\frac{4x + 5}{18}\right) $$

3. Упрощение уравнения.

Сократим каждую дробь:

$$ \frac{18}{9} \cdot (3x - 4) + \frac{18}{6} \cdot (5x - 7) = \frac{18}{18} \cdot (4x + 5) $$

$$ 2(3x - 4) + 3(5x - 7) = 1(4x + 5) $$

4. Раскрытие скобок.

Применим распределительный закон умножения:

$$ 6x - 8 + 15x - 21 = 4x + 5 $$

5. Приведение подобных слагаемых.

Сгруппируем слагаемые с $x$ и свободные члены в левой части:

$$ (6x + 15x) + (-8 - 21) = 4x + 5 $$

$$ 21x - 29 = 4x + 5 $$

6. Решение линейного уравнения.

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные:

$$ 21x - 4x = 5 + 29 $$

$$ 17x = 34 $$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 17:

$$ x = \frac{34}{17} $$

$$ x = 2 $$

7. Проверка.

Подставим найденное значение $x=2$ в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения:

$$ \frac{3(2) - 4}{9} + \frac{5(2) - 7}{6} = \frac{4(2) + 5}{18} $$

$$ \frac{6 - 4}{9} + \frac{10 - 7}{6} = \frac{8 + 5}{18} $$

$$ \frac{2}{9} + \frac{3}{6} = \frac{13}{18} $$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю 18:

$$ \frac{2 \cdot 2}{18} + \frac{3 \cdot 3}{18} = \frac{13}{18} $$

$$ \frac{4}{18} + \frac{9}{18} = \frac{13}{18} $$

$$ \frac{13}{18} = \frac{13}{18} $$

Равенство верно, следовательно, корень уравнения найден правильно.

Ответ: 2.