Номер 6, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Домашняя контрольная работа № 1. Вариант 1 - номер 6, страница 33.

Условие.

6. Придумайте задачу, математическая модель которой указана ниже, и решите её:

$5x + 4(x + 20) = 620.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Задача

Фермер собрал урожай яблок и груш. Яблоки он разложил в 5 ящиков, а груши — в 4 ящика. При этом в каждом ящике с грушами было на 20 кг фруктов больше, чем в ящике с яблоками. Общий вес собранного урожая составил 620 кг. Сколько килограммов яблок было в одном ящике и сколько килограммов груш было в одном ящике?

Решение

Пусть $x$ кг — масса яблок в одном ящике.

Тогда $(x + 20)$ кг — масса груш в одном ящике.

Общая масса яблок в 5 ящиках составляет $5x$ кг.

Общая масса груш в 4 ящиках составляет $4(x + 20)$ кг.

Так как общий вес всего урожая равен 620 кг, составим и решим уравнение:

$5x + 4(x + 20) = 620$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$5x + 4 \cdot x + 4 \cdot 20 = 620$

$5x + 4x + 80 = 620$

Приведем подобные слагаемые:

$9x + 80 = 620$

Перенесем число 80 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$9x = 620 - 80$

$9x = 540$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 9:

$x = 540 / 9$

$x = 60$

Следовательно, в одном ящике было 60 кг яблок.

Теперь найдем, сколько килограммов груш было в одном ящике:

$x + 20 = 60 + 20 = 80$ (кг).

Проверка: $5 \cdot 60 + 4 \cdot 80 = 300 + 320 = 620$. Всё верно.

Ответ: в одном ящике было 60 кг яблок, а в другом — 80 кг груш.