Номер 6.3, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 6. Статистика и комбинаторика. Данные и ряды данных. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Часть 2 - номер 6.3, страница 32.

Условие.

6.3 У прадедушки — два сына и дочь. У каждого из сыновей прадедушки — сын и дочь, а у его дочки — два сына. У каждой внучки прадедушки — два сына, а у каждого внука — две дочки.

а) Нарисуйте генеалогическое дерево этой семьи.

б) Сколько у прадедушки всего внуков и внучек?

в) Сколько у прадедушки всего правнуков и правнучек?

г) Сколько у него всего потомков?

Решение 8.

а) Нарисуйте генеалогическое дерево этой семьи.

Так как нарисовать изображение невозможно, представим генеалогическое дерево в виде структурированного списка. Обозначим мужчин (М) и женщин (Ж).

• 1-е поколение: Прадедушка (М)
  • 2-е поколение (дети прадедушки, 3 человека):
    • Сын 1 (М)
      • 3-е поколение (внуки прадедушки):
        • Внук 1 (М)
          • 4-е поколение (правнуки прадедушки):
            • Правнучка 1 (Ж)
            • Правнучка 2 (Ж)
        • Внучка 1 (Ж)
          • 4-е поколение (правнуки прадедушки):
            • Правнук 1 (М)
            • Правнук 2 (М)
    • Сын 2 (М)
      • 3-е поколение (внуки прадедушки):
        • Внук 2 (М)
          • 4-е поколение (правнуки прадедушки):
            • Правнучка 3 (Ж)
            • Правнучка 4 (Ж)
        • Внучка 2 (Ж)
          • 4-е поколение (правнуки прадедушки):
            • Правнук 3 (М)
            • Правнук 4 (М)
    • Дочь (Ж)
      • 3-е поколение (внуки прадедушки):
        • Внук 3 (М)
          • 4-е поколение (правнуки прадедушки):
            • Правнучка 5 (Ж)
            • Правнучка 6 (Ж)
        • Внук 4 (М)
          • 4-е поколение (правнуки прадедушки):
            • Правнучка 7 (Ж)
            • Правнучка 8 (Ж)

Ответ: Генеалогическое дерево представлено в виде структурированного списка выше.

б) Сколько у прадедушки всего внуков и внучек?

Для нахождения общего количества внуков и внучек посчитаем детей у каждого из детей прадедушки (2-е поколение).

1. У каждого из двух сыновей есть сын (внук прадедушки) и дочь (внучка прадедушки). От них прадедушка имеет:

Количество внуков от сыновей: $2 \times 1 = 2$ внука.

Количество внучек от сыновей: $2 \times 1 = 2$ внучки.

2. У дочери прадедушки есть два сына (внуки прадедушки). От нее прадедушка имеет:

Количество внуков от дочери: $1 \times 2 = 2$ внука.

3. Теперь сложим количество всех внуков и внучек:

Всего внуков: $2 (\text{от сыновей}) + 2 (\text{от дочери}) = 4$ внука.

Всего внучек: $2$ внучки.

Общее количество внуков и внучек составляет: $4 + 2 = 6$.

Ответ: У прадедушки 4 внука и 2 внучки, всего 6.

в) Сколько у прадедушки всего правнуков и правнучек?

Для нахождения общего количества правнуков и правнучек посчитаем детей у каждого из внуков и внучек прадедушки (3-е поколение).

1. У прадедушки 2 внучки (из пункта б). У каждой из них по два сына (правнуки прадедушки).

Количество правнуков: $2 \text{ внучки} \times 2 \text{ сына} = 4$ правнука.

2. У прадедушки 4 внука (из пункта б). У каждого из них по две дочери (правнучки прадедушки).

Количество правнучек: $4 \text{ внука} \times 2 \text{ дочери} = 8$ правнучек.

3. Общее количество правнуков и правнучек составляет:

$4 \text{ правнука} + 8 \text{ правнучек} = 12$.

Ответ: У прадедушки 4 правнука и 8 правнучек, всего 12.

г) Сколько у него всего потомков?

Чтобы найти общее число потомков, нужно сложить количество всех детей, внуков и правнуков.

1. Количество детей (2-е поколение):

$2 \text{ сына} + 1 \text{ дочь} = 3$ ребенка.

2. Количество внуков и внучек (3-е поколение, из пункта б):

$4 \text{ внука} + 2 \text{ внучки} = 6$ внуков.

3. Количество правнуков и правнучек (4-е поколение, из пункта в):

$4 \text{ правнука} + 8 \text{ правнучек} = 12$ правнуков.

4. Общее число потомков равно сумме всех поколений:

Всего потомков = $(\text{дети}) + (\text{внуки}) + (\text{правнуки}) = 3 + 6 + 12 = 21$.

Ответ: Всего у прадедушки 21 потомок.