Номер 5.38, страница 31, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5.38 а) $(2; 5);$

б) $(1,98; 2,02);$

в) $(-11; -2);$

г) $(\frac{13}{7}; \frac{15}{7}).$

Поскольку условие задачи не указано полностью, наиболее вероятной является следующая постановка задачи: "Составьте уравнение окружности с центром в данной точке, касающейся одной из осей координат". Так как не указано, какой именно оси касается окружность, для каждого пункта необходимо рассмотреть два возможных случая.

Общее уравнение окружности с центром в точке $(x_c, y_c)$ и радиусом $R$ имеет вид: $(x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = R^2$.

Дана точка центра окружности $C(2; 5)$.

1. Окружность касается оси абсцисс (оси Ox).
Радиус окружности $R$ равен расстоянию от центра $C(2; 5)$ до оси Ox, что соответствует модулю ординаты центра.
$R = |5| = 5$.
Уравнение окружности:
$(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 5^2$
$(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 25$.

2. Окружность касается оси ординат (оси Oy).
Радиус окружности $R$ равен расстоянию от центра $C(2; 5)$ до оси Oy, что соответствует модулю абсциссы центра.
$R = |2| = 2$.
Уравнение окружности:
$(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 2^2$
$(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 4$.

Ответ: $(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 25$ или $(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 4$.

Дана точка центра окружности $C(1,98; 2,02)$.

1. Окружность касается оси абсцисс (оси Ox).
Радиус окружности $R$ равен модулю ординаты центра.
$R = |2,02| = 2,02$.
Уравнение окружности:
$(x - 1,98)^2 + (y - 2,02)^2 = (2,02)^2$
$(x - 1,98)^2 + (y - 2,02)^2 = 4,0804$.

2. Окружность касается оси ординат (оси Oy).
Радиус окружности $R$ равен модулю абсциссы центра.
$R = |1,98| = 1,98$.
Уравнение окружности:
$(x - 1,98)^2 + (y - 2,02)^2 = (1,98)^2$
$(x - 1,98)^2 + (y - 2,02)^2 = 3,9204$.

Ответ: $(x - 1,98)^2 + (y - 2,02)^2 = 4,0804$ или $(x - 1,98)^2 + (y - 2,02)^2 = 3,9204$.

Дана точка центра окружности $C(-11; -2)$.

1. Окружность касается оси абсцисс (оси Ox).
Радиус окружности $R$ равен модулю ординаты центра.
$R = |-2| = 2$.
Уравнение окружности:
$(x - (-11))^2 + (y - (-2))^2 = 2^2$
$(x + 11)^2 + (y + 2)^2 = 4$.

2. Окружность касается оси ординат (оси Oy).
Радиус окружности $R$ равен модулю абсциссы центра.
$R = |-11| = 11$.
Уравнение окружности:
$(x - (-11))^2 + (y - (-2))^2 = 11^2$
$(x + 11)^2 + (y + 2)^2 = 121$.

Ответ: $(x + 11)^2 + (y + 2)^2 = 4$ или $(x + 11)^2 + (y + 2)^2 = 121$.

Дана точка центра окружности $C(\frac{13}{7}; \frac{15}{7})$.

1. Окружность касается оси абсцисс (оси Ox).
Радиус окружности $R$ равен модулю ординаты центра.
$R = |\frac{15}{7}| = \frac{15}{7}$.
Уравнение окружности:
$(x - \frac{13}{7})^2 + (y - \frac{15}{7})^2 = (\frac{15}{7})^2$
$(x - \frac{13}{7})^2 + (y - \frac{15}{7})^2 = \frac{225}{49}$.

2. Окружность касается оси ординат (оси Oy).
Радиус окружности $R$ равен модулю абсциссы центра.
$R = |\frac{13}{7}| = \frac{13}{7}$.
Уравнение окружности:
$(x - \frac{13}{7})^2 + (y - \frac{15}{7})^2 = (\frac{13}{7})^2$
$(x - \frac{13}{7})^2 + (y - \frac{15}{7})^2 = \frac{169}{49}$.

Ответ: $(x - \frac{13}{7})^2 + (y - \frac{15}{7})^2 = \frac{225}{49}$ или $(x - \frac{13}{7})^2 + (y - \frac{15}{7})^2 = \frac{169}{49}$.