Номер 5.31, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 5. Координатная прямая - номер 5.31, страница 30.

Условие.

5.31 Сколько целых чисел принадлежит промежутку:

а) $[5; 7]$

б) $(-3; -1)$

в) $(0; 6]$

г) $[-7; 2]$?

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для решения этой задачи нужно определить, какие целые числа находятся внутри каждого заданного промежутка, и сосчитать их количество. Важно обращать внимание на тип скобок: квадратные `[` и `]` означают, что концы промежутка включаются, а круглые `(` и `)` — что не включаются.

а) Промежуток $[5; 7]$

Это отрезок, так как обе скобки квадратные. Это значит, что мы ищем целые числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству $5 \le x \le 7$.

Целые числа, принадлежащие этому промежутку: 5, 6, 7.

Всего их 3.

Также можно воспользоваться формулой для количества целых чисел на отрезке $[a, b]$: $N = b - a + 1$.

В нашем случае: $N = 7 - 5 + 1 = 3$.

Ответ: 3.

б) Промежуток $(-3; -1)$

Это интервал, так как обе скобки круглые. Мы ищем целые числа $x$, удовлетворяющие строгому двойному неравенству $-3 < x < -1$.

Единственное целое число, которое строго больше -3 и строго меньше -1, — это -2.

Всего такое число 1.

Формула для количества целых чисел на интервале $(a, b)$: $N = b - a - 1$.

В нашем случае: $N = (-1) - (-3) - 1 = -1 + 3 - 1 = 1$.

Ответ: 1.

в) Промежуток $(0; 6]$

Это полуинтервал. Левая граница (0) не входит в промежуток, а правая (6) входит. Мы ищем целые числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству $0 < x \le 6$.

Целые числа, принадлежащие этому промежутку: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Всего их 6.

Формула для количества целых чисел на полуинтервале $(a, b]$: $N = b - a$.

В нашем случае: $N = 6 - 0 = 6$.

Ответ: 6.

г) Промежуток $[-7; 2)$

Это полуинтервал. Левая граница (-7) входит в промежуток, а правая (2) не входит. Мы ищем целые числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству $-7 \le x < 2$.

Целые числа, принадлежащие этому промежутку: -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.

Всего их 9.

Формула для количества целых чисел на полуинтервале $[a, b)$: $N = b - a$.

В нашем случае: $N = 2 - (-7) = 2 + 7 = 9$.

Ответ: 9.