Номер 5.30, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5.30 Существует ли целое число, которое принадлежит промежутку:

а) $(0; 1)$;

б) $[3.5; 4]$;

в) $[2; 3)$;

г) $(7.5; 8]$?

а) Рассмотрим промежуток $(0; 1)$. Этот промежуток, называемый открытым интервалом, включает в себя все действительные числа $x$, для которых выполняется строгое неравенство $0 < x < 1$. Целыми числами являются $\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots$. Между числами 0 и 1 нет других целых чисел. Сами числа 0 и 1 не входят в данный промежуток, так как он ограничен круглыми скобками. Таким образом, в промежутке $(0; 1)$ не содержится ни одного целого числа.
Ответ: нет, не существует.

б) Рассмотрим промежуток $[3,5; 4]$. Этот промежуток, называемый отрезком, включает в себя все действительные числа $x$, для которых выполняется нестрогое неравенство $3,5 \le x \le 4$. Наша задача — найти целое число в этом диапазоне. Ближайшие целые числа — это 3 и 4. Число 3 не принадлежит промежутку, так как $3 < 3,5$. Число 4 принадлежит промежутку, поскольку оно удовлетворяет условию $3,5 \le 4$ и $4 \le 4$. Следовательно, такое целое число существует.
Ответ: да, существует, это число 4.

в) Рассмотрим промежуток $[2; 3)$. Этот промежуток, называемый полуинтервалом, включает в себя все действительные числа $x$, для которых выполняется неравенство $2 \le x < 3$. Квадратная скобка у числа 2 означает, что оно включено в промежуток, а круглая скобка у числа 3 означает, что оно исключено. Число 2 является целым, и оно удовлетворяет условию $2 \le 2 < 3$. Таким образом, мы нашли целое число, принадлежащее данному промежутку.
Ответ: да, существует, это число 2.

г) Рассмотрим промежуток $(7,5; 8]$. Этот промежуток, называемый полуинтервалом, включает в себя все действительные числа $x$, для которых выполняется неравенство $7,5 < x \le 8$. Круглая скобка у числа 7,5 означает, что оно исключено из промежутка, а квадратная скобка у числа 8 означает, что оно включено. Проверим ближайшие целые числа. Число 7 не подходит, так как $7 < 7,5$. Число 8 является целым и удовлетворяет условию $7,5 < 8 \le 8$. Следовательно, такое целое число существует.
Ответ: да, существует, это число 8.