Номер 5.28, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5.28 Какие из чисел 0, 5, 7, -8, -2, 9, 12 принадлежат промежутку:

а) $ [4; 7) $;

б) $ [5; +\infty) $;

в) $ [-8; +\infty) $;

г) $ (5; 9] $?

Для решения задачи необходимо проверить, удовлетворяет ли каждое из чисел $0, 5, 7, -8, -2, 9, 12$ условиям, которые задает каждый из указанных промежутков.

а) Промежуток $[4; 7)$ включает в себя все числа $x$, для которых выполняется двойное неравенство $4 \le x < 7$. Это означает, что число должно быть больше или равно 4, но строго меньше 7. Проверим каждое число из данного набора:
- $0$: не удовлетворяет условию $4 \le 0$.
- $5$: удовлетворяет условию $4 \le 5 < 7$.
- $7$: не удовлетворяет условию $x < 7$, так как $7=7$.
- $-8$: не удовлетворяет условию $4 \le -8$.
- $-2$: не удовлетворяет условию $4 \le -2$.
- $9$: не удовлетворяет условию $x < 7$.
- $12$: не удовлетворяет условию $x < 7$.
Следовательно, только одно число принадлежит этому промежутку.
Ответ: 5.

б) Промежуток $[5; +\infty)$ включает в себя все числа $x$, для которых выполняется неравенство $x \ge 5$. Это означает, что число должно быть больше или равно 5. Проверим каждое число из данного набора:
- $0$: не удовлетворяет условию $0 \ge 5$.
- $5$: удовлетворяет условию $5 \ge 5$.
- $7$: удовлетворяет условию $7 \ge 5$.
- $-8$: не удовлетворяет условию $-8 \ge 5$.
- $-2$: не удовлетворяет условию $-2 \ge 5$.
- $9$: удовлетворяет условию $9 \ge 5$.
- $12$: удовлетворяет условию $12 \ge 5$.
Этому промежутку принадлежат четыре числа.
Ответ: 5, 7, 9, 12.

в) Промежуток $[-8; +\infty)$ включает в себя все числа $x$, для которых выполняется неравенство $x \ge -8$. Это означает, что число должно быть больше или равно -8. Проверим каждое число из данного набора:
- $0$: удовлетворяет условию $0 \ge -8$.
- $5$: удовлетворяет условию $5 \ge -8$.
- $7$: удовлетворяет условию $7 \ge -8$.
- $-8$: удовлетворяет условию $-8 \ge -8$.
- $-2$: удовлетворяет условию $-2 \ge -8$.
- $9$: удовлетворяет условию $9 \ge -8$.
- $12$: удовлетворяет условию $12 \ge -8$.
Все числа из набора принадлежат этому промежутку.
Ответ: 0, 5, 7, -8, -2, 9, 12.

г) Промежуток $(5; 9]$ включает в себя все числа $x$, для которых выполняется двойное неравенство $5 < x \le 9$. Это означает, что число должно быть строго больше 5 и меньше или равно 9. Проверим каждое число из данного набора:
- $0$: не удовлетворяет условию $5 < 0$.
- $5$: не удовлетворяет условию $5 < x$, так как $5=5$.
- $7$: удовлетворяет условию $5 < 7 \le 9$.
- $-8$: не удовлетворяет условию $5 < -8$.
- $-2$: не удовлетворяет условию $5 < -2$.
- $9$: удовлетворяет условию $5 < 9 \le 9$.
- $12$: не удовлетворяет условию $x \le 9$.
Этому промежутку принадлежат два числа.
Ответ: 7, 9.