Номер 5.23, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5.23 Принадлежит ли промежутку $[3; 7)$ число:

а) 3;

б) 5;

в) 7;

г) 6,5?

Промежуток, заданный в виде $[3; 7)$, представляет собой множество всех чисел $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $3 \le x < 7$. Квадратная скобка возле числа 3 означает, что 3 включается в промежуток. Круглая скобка возле числа 7 означает, что 7 не включается в промежуток. Проверим каждое из предложенных чисел.

а) Проверим, принадлежит ли число 3 промежутку $[3; 7)$.

Для этого подставим число 3 в двойное неравенство $3 \le x < 7$:

$3 \le 3 < 7$

Это неравенство можно разбить на два: $3 \le 3$ (верно) и $3 < 7$ (верно). Поскольку оба условия выполняются, число 3 принадлежит данному промежутку.

Ответ: да, принадлежит.

б) Проверим, принадлежит ли число 5 промежутку $[3; 7)$.

Подставим число 5 в двойное неравенство $3 \le x < 7$:

$3 \le 5 < 7$

Это неравенство можно разбить на два: $3 \le 5$ (верно) и $5 < 7$ (верно). Поскольку оба условия выполняются, число 5 принадлежит данному промежутку.

Ответ: да, принадлежит.

в) Проверим, принадлежит ли число 7 промежутку $[3; 7)$.

Подставим число 7 в двойное неравенство $3 \le x < 7$:

$3 \le 7 < 7$

Это неравенство можно разбить на два: $3 \le 7$ (верно) и $7 < 7$ (неверно, так как 7 не может быть строго меньше 7). Поскольку одно из условий не выполняется, число 7 не принадлежит данному промежутку.

Ответ: нет, не принадлежит.

г) Проверим, принадлежит ли число 6,5 промежутку $[3; 7)$.

Подставим число 6,5 в двойное неравенство $3 \le x < 7$:

$3 \le 6,5 < 7$

Это неравенство можно разбить на два: $3 \le 6,5$ (верно) и $6,5 < 7$ (верно). Поскольку оба условия выполняются, число 6,5 принадлежит данному промежутку.

Ответ: да, принадлежит.