Номер 5.17, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5.17 a) $x > 3$;

б) $x \ge 3$;

в) $x < 3$;

г) $x \le 3$.

а) $x > 3$

Это строгое неравенство, которое читается как «икс строго больше трёх». Решением этого неравенства является множество всех действительных чисел, которые находятся на числовой прямой правее числа 3. Само число 3 в это множество не входит. На числовой прямой это множество изображается как открытый луч, начинающийся в точке 3 (точка 3 при этом "выколота", то есть не входит в решение) и идущий в сторону положительной бесконечности.

Множество решений в виде числового промежутка записывается с использованием круглой скобки, которая указывает на то, что граничное значение не включается в интервал.

Ответ: $x \in (3; +\infty)$.

б) $x \geq 3$

Это нестрогое неравенство, которое читается как «икс больше или равен трём». Его решением является множество всех действительных чисел, которые не меньше числа 3. В это множество входит как само число 3, так и все числа, которые больше него. На числовой прямой это множество изображается как луч, начинающийся в точке 3 (точка 3 при этом закрашена, то есть входит в решение) и идущий в сторону положительной бесконечности.

Множество решений в виде числового промежутка записывается с использованием квадратной скобки, которая указывает на то, что граничное значение включается в интервал.

Ответ: $x \in [3; +\infty)$.

в) $x < 3$

Это строгое неравенство, которое читается как «икс строго меньше трёх». Решением является множество всех действительных чисел, которые на числовой прямой расположены левее числа 3. Само число 3 решением не является. На числовой прямой это множество изображается как открытый луч, идущий от минус бесконечности до точки 3 (точка 3 при этом "выколота").

Множество решений в виде числового промежутка записывается с использованием круглой скобки, показывающей, что граница не включена.

Ответ: $x \in (-\infty; 3)$.

г) $x \leq 3$

Это нестрогое неравенство, которое читается как «икс меньше или равен трём». Его решением является множество всех действительных чисел, которые не превышают число 3. В это множество входит как само число 3, так и все числа, которые меньше него. На числовой прямой это множество изображается как луч, идущий от минус бесконечности до точки 3 (точка 3 при этом закрашена).

Множество решений в виде числового промежутка записывается с использованием квадратной скобки, чтобы показать, что число 3 включено в решение.

Ответ: $x \in (-\infty; 3]$.