Номер 5.15, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

По названию числового промежутка запишите его обозначение, постройте геометрическую и аналитическую модели:

5.15 а) Открытый луч с началом в точке 5;

б) луч с началом в точке –2;

в) интервал с началом в точке 1 и концом в точке 3;

г) полуинтервал с началом в точке 6 и концом в точке 10 (рассмотрите два случая).

а) Открытый луч с началом в точке 5;

Данный числовой промежуток представляет собой множество всех чисел, которые строго больше 5.

Обозначение: Так как луч "открытый", начальная точка 5 не включается, что обозначается круглой скобкой. Промежуток уходит в положительную бесконечность. Обозначение: $(5; +\infty)$.

Геометрическая модель: На числовой прямой отмечаем точку 5. Поскольку она не входит в промежуток, мы изображаем ее "выколотой" (в виде пустого кружка). Затем заштриховываем часть прямой, расположенную правее точки 5.

Аналитическая модель: Этот промежуток задается строгим неравенством: $x > 5$.

Ответ: Обозначение: $(5; +\infty)$, аналитическая модель: $x > 5$.

б) луч с началом в точке -2;

Промежуток "луч" без слова "открытый" означает, что начальная точка включается в него. Если направление не указано, луч направлен в сторону положительной бесконечности.

Обозначение: Начальная точка -2 включается, что обозначается квадратной скобкой. Обозначение: $[-2; +\infty)$.

Геометрическая модель: На числовой прямой отмечаем точку -2. Поскольку она входит в промежуток, мы изображаем ее "закрашенной" (в виде заполненного кружка). Затем заштриховываем часть прямой, расположенную правее точки -2.

Аналитическая модель: Этот промежуток задается нестрогим неравенством: $x \ge -2$.

Ответ: Обозначение: $[-2; +\infty)$, аналитическая модель: $x \ge -2$.

в) интервал с началом в точке 1 и концом в точке 3;

Термин "интервал" означает, что обе граничные точки не включаются в промежуток. Это открытый промежуток.

Обозначение: Обе точки, 1 и 3, не включаются, что обозначается круглыми скобками. Обозначение: $(1; 3)$.

Геометрическая модель: На числовой прямой отмечаем точки 1 и 3. Обе точки "выколотые" (пустые кружки). Заштриховываем часть прямой между этими точками.

Аналитическая модель: Этот промежуток задается двойным строгим неравенством: $1 < x < 3$.

Ответ: Обозначение: $(1; 3)$, аналитическая модель: $1 < x < 3$.

г) полуинтервал с началом в точке 6 и концом в точке 10 (рассмотрите два случая).

"Полуинтервал" означает, что одна из граничных точек включается в промежуток, а другая — нет. Рассмотрим два возможных случая.

Случай 1: Начальная точка 6 включена, а конечная точка 10 — нет.

Обозначение: $[6; 10)$.

Геометрическая модель: Точка 6 "закрашенная", точка 10 "выколотая". Заштрихована область между ними.

Аналитическая модель: $6 \le x < 10$.

Случай 2: Начальная точка 6 не включена, а конечная точка 10 — включена.

Обозначение: $(6; 10]$.

Геометрическая модель: Точка 6 "выколотая", точка 10 "закрашенная". Заштрихована область между ними.

Аналитическая модель: $6 < x \le 10$.

Ответ: Возможны два случая: 1) Обозначение: $[6; 10)$, аналитическая модель: $6 \le x < 10$. 2) Обозначение: $(6; 10]$, аналитическая модель: $6 < x \le 10$.