Номер 5.16, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5.16 a) Отрезок с началом в точке -2 и концом в точке 0;

б) открытый луч с концом в точке 7;

в) полуинтервал с началом в точке 4 и концом в точке 9 (точка 9 не входит в полуинтервал);

г) луч с концом в точке 12.

По данной аналитической модели назовите соответствующий числовой промежуток, запишите его обозначение, постройте геометрическую модель:

а) Отрезок с началом в точке –2 и концом в точке 0.

Решение:

Данный числовой промежуток — это отрезок. Отрезок включает в себя все точки между его началом и концом, включая сами концы.Начало отрезка — точка -2, конец — точка 0. Это означает, что промежуток содержит все числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству $-2 \le x \le 0$.Обозначение для отрезка использует квадратные скобки, которые показывают, что концы промежутка включены. Таким образом, обозначение этого отрезка: $[-2; 0]$.Геометрическая модель отрезка на числовой прямой — это часть прямой между точками -2 и 0. Точки -2 и 0 отмечаются закрашенными (сплошными) кружками, так как они принадлежат отрезку.

Ответ: числовой промежуток — отрезок; обозначение: $[-2; 0]$; геометрическая модель представлена выше.

б) открытый луч с концом в точке 7;

Решение:

Данный числовой промежуток — это открытый луч. Слово "открытый" означает, что его конечная точка (в данном случае, 7) не включается в промежуток. "Луч" означает, что промежуток простирается до бесконечности в одном из направлений. Если направление не указано, по умолчанию считается, что луч направлен вправо (в сторону положительной бесконечности).Таким образом, промежуток включает все числа $x$, которые строго больше 7, то есть $x > 7$.Обозначение для открытого луча использует круглую скобку для конечной точки, чтобы показать, что она не включена. Обозначение этого луча: $(7; +\infty)$.Геометрическая модель на числовой прямой — это часть прямой, начинающаяся от точки 7 и идущая вправо. Точка 7 отмечается "выколотым" (пустым) кружком, так как она не принадлежит лучу.

Ответ: числовой промежуток — открытый луч; обозначение: $(7; +\infty)$; геометрическая модель представлена выше.

в) полуинтервал с началом в точке 4 и концом в точке 9 (точка 9 не входит в полуинтервал);

Решение:

Данный числовой промежуток — это полуинтервал. Это значит, что один из его концов включен в промежуток, а другой — нет.По условию, начало в точке 4, а конец в точке 9. Точка 9 явно не входит в полуинтервал. Если для точки начала (4) не указано иное, она считается включенной. Следовательно, промежуток содержит все числа $x$, для которых выполняется неравенство $4 \le x < 9$.Обозначение для полуинтервала использует квадратную скобку для включенной точки (4) и круглую для невключенной (9). Обозначение: $[4; 9)$.Геометрическая модель на числовой прямой — это часть прямой между точками 4 и 9. Точка 4 отмечается закрашенным кружком, а точка 9 — выколотым.

Ответ: числовой промежуток — полуинтервал; обозначение: $[4; 9)$; геометрическая модель представлена выше.

г) луч с концом в точке 12.

Решение:

Данный числовой промежуток — это луч. В отличие от открытого луча, его конечная точка (12) включается в промежуток. По умолчанию, луч направлен вправо, к положительной бесконечности.Таким образом, промежуток включает все числа $x$, которые больше или равны 12, то есть $x \ge 12$.Обозначение для луча использует квадратную скобку для конечной точки, чтобы показать, что она включена. Обозначение этого луча: $[12; +\infty)$.Геометрическая модель на числовой прямой — это часть прямой, начинающаяся от точки 12 и идущая вправо. Точка 12 отмечается закрашенным кружком, так как она принадлежит лучу.

Ответ: числовой промежуток — луч; обозначение: $[12; +\infty)$; геометрическая модель представлена выше.