Номер 5.19, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5.19 a) $x \geq 2$;

б) $-5 < x < -2$;

в) $x < 0$;

г) $4 \leq x < 8$.

a) Данное неравенство $x \geq 2$ является нестрогим. Это означает, что переменная $x$ может принимать значение 2, а также любые значения, которые больше 2. На числовой прямой это соответствует лучу, который начинается в точке 2 (включая эту точку) и уходит вправо в положительную бесконечность. В виде числового промежутка это записывается с использованием квадратной скобки, так как знак неравенства "больше или равно" включает граничное значение.
Ответ: $[2, +\infty)$

б) Двойное неравенство $-5 < x < -2$ является строгим с обеих сторон. Это означает, что переменная $x$ принимает значения, которые строго больше -5 и одновременно строго меньше -2. Границы промежутка, числа -5 и -2, в решение не входят. Такой промежуток называется интервалом и при его записи используются круглые скобки, так как неравенство строгое.
Ответ: $(-5, -2)$

в) Неравенство $x < 0$ является строгим. Это означает, что переменная $x$ может принимать любые значения, которые меньше 0, но не само значение 0. На числовой прямой это соответствует лучу, который идет от минус бесконечности до точки 0 (не включая эту точку). В виде числового промежутка это записывается с использованием круглой скобки, так как знак неравенства "меньше" не включает граничное значение.
Ответ: $(-\infty, 0)$

г) Двойное неравенство $4 \leq x < 8$ является нестрогим слева и строгим справа. Это означает, что переменная $x$ принимает значения, которые больше или равны 4 ($x \geq 4$) и одновременно строго меньше 8 ($x < 8$). Левая граница, число 4, включается в решение, что обозначается квадратной скобкой. Правая граница, число 8, не включается в решение, что обозначается круглой скобкой. Такой промежуток называется полуинтервалом.
Ответ: $[4, 8)$