Номер 5.22, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5.22 Принадлежит ли промежутку $(2; 6]$ число:

а) $-4$;

б) 2;

в) 6;

г) 5?

Для того чтобы определить, принадлежит ли число промежутку $(2; 6]$, необходимо проверить, удовлетворяет ли это число двойному неравенству $2 < x \le 6$. Это означает, что число $x$ должно быть строго больше 2 и одновременно меньше или равно 6. Рассмотрим каждый случай.

а) Проверим, принадлежит ли число -4 промежутку $(2; 6]$. Для этого подставим -4 в неравенство: $2 < -4 \le 6$. Левая часть этого двойного неравенства, $2 < -4$, является ложной. Следовательно, число -4 не принадлежит данному промежутку.
Ответ: нет.

б) Проверим, принадлежит ли число 2 промежутку $(2; 6]$. Подставим 2 в неравенство: $2 < 2 \le 6$. Левая часть, $2 < 2$, является ложной. Круглая скобка в обозначении промежутка $(2; 6]$ означает, что его левая граница, число 2, не включается в промежуток (неравенство строгое).
Ответ: нет.

в) Проверим, принадлежит ли число 6 промежутку $(2; 6]$. Подставим 6 в неравенство: $2 < 6 \le 6$. Это неравенство является истинным, так как обе его части верны: $2 < 6$ и $6 \le 6$. Квадратная скобка в обозначении $(2; 6]$ означает, что его правая граница, число 6, включается в промежуток (неравенство нестрогое).
Ответ: да.

г) Проверим, принадлежит ли число 5 промежутку $(2; 6]$. Подставим 5 в неравенство: $2 < 5 \le 6$. Это неравенство является истинным, так как обе его части верны: $2 < 5$ и $5 \le 6$. Следовательно, число 5 принадлежит данному промежутку.
Ответ: да.