Номер 5.27, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 5. Координатная прямая - номер 5.27, страница 30.

Условие.

5.27 Какие из чисел 4, 3.5, -1, 0, -10, -9, 1, 3, -12 принадлежат промежутку:

а) $ [3; 5] $;

б) $ (-8; 0) $;

в) $ (-12; -9) $;

г) $ (1; +\infty) $?

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Чтобы определить, какие из чисел 4, 3.5, -1, 0, -10, -9, 1, 3, -12 принадлежат заданным промежуткам, необходимо проверить, удовлетворяет ли каждое число условиям соответствующего промежутка.

а) [3; 5]

Промежуток $[3; 5]$ представляет собой замкнутый отрезок, включающий все числа $x$, для которых выполняется двойное неравенство $3 \le x \le 5$. Это означает, что число должно быть больше или равно 3 и одновременно меньше или равно 5. Концевые точки 3 и 5 также входят в этот промежуток.
Проверим числа из списка:
• 4: $3 \le 4 \le 5$ – верно.
• 3.5: $3 \le 3.5 \le 5$ – верно.
• -1: неверно, так как $-1 < 3$.
• 0: неверно, так как $0 < 3$.
• -10: неверно, так как $-10 < 3$.
• -9: неверно, так как $-9 < 3$.
• 1: неверно, так как $1 < 3$.
• 3: $3 \le 3 \le 5$ – верно, так как промежуток включает левую границу.
• -12: неверно, так как $-12 < 3$.
Таким образом, промежутку $[3; 5]$ принадлежат числа 4, 3.5, 3.

Ответ: 4, 3.5, 3.

б) (-8; 0)

Промежуток $(-8; 0)$ представляет собой открытый интервал, включающий все числа $x$, для которых выполняется строгое двойное неравенство $-8 < x < 0$. Это означает, что число должно быть строго больше -8 и строго меньше 0. Концевые точки -8 и 0 в этот промежуток не входят.
Проверим числа из списка:
• 4: неверно, так как $4 > 0$.
• 3.5: неверно, так как $3.5 > 0$.
• -1: $-8 < -1 < 0$ – верно.
• 0: неверно, так как промежуток не включает правую границу.
• -10: неверно, так как $-10 < -8$.
• -9: неверно, так как $-9 < -8$.
• 1: неверно, так как $1 > 0$.
• 3: неверно, так как $3 > 0$.
• -12: неверно, так как $-12 < -8$.
Таким образом, промежутку $(-8; 0)$ принадлежит только число -1.

Ответ: -1.

в) (-12; -9)

Промежуток $(-12; -9)$ представляет собой открытый интервал, включающий все числа $x$, для которых выполняется строгое двойное неравенство $-12 < x < -9$. Это означает, что число должно быть строго больше -12 и строго меньше -9. Концевые точки -12 и -9 в этот промежуток не входят.
Проверим числа из списка:
• 4, 3.5, -1, 0, 1, 3: неверно, так как все они больше -9.
• -10: $-12 < -10 < -9$ – верно.
• -9: неверно, так как промежуток не включает правую границу.
• -12: неверно, так как промежуток не включает левую границу.
Таким образом, промежутку $(-12; -9)$ принадлежит только число -10.

Ответ: -10.

г) (1; +∞)

Промежуток $(1; +\infty)$ представляет собой открытый луч, включающий все числа $x$, для которых выполняется строгое неравенство $x > 1$. Это означает, что число должно быть строго больше 1.
Проверим числа из списка:
• 4: $4 > 1$ – верно.
• 3.5: $3.5 > 1$ – верно.
• -1, 0, -10, -9, -12: неверно, так как все они меньше 1.
• 1: неверно, так как неравенство строгое.
• 3: $3 > 1$ – верно.
Таким образом, промежутку $(1; +\infty)$ принадлежат числа 4, 3.5, 3.

Ответ: 4, 3.5, 3.