Номер 5.32, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5.32 Сколько натуральных чисел принадлежит промежутку:
a) $ [-2; 1] $;
б) $ (0; \frac{1}{3}) $;
в) $ (0; 1) $;
г) $ [-5; 4] $?

а) Натуральные числа — это целые положительные числа, используемые при счёте предметов: 1, 2, 3, и так далее. Промежуток $[-2; 1]$ представляет собой множество всех чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $-2 \le x \le 1$. Целыми числами, принадлежащими этому промежутку, являются -2, -1, 0, 1. Из этого набора чисел натуральным является только 1. Следовательно, в данном промежутке содержится одно натуральное число.
Ответ: 1.

б) Промежуток $(0; \frac{1}{3})$ — это открытый интервал, содержащий все числа $x$, которые удовлетворяют строгому неравенству $0 < x < \frac{1}{3}$. Наименьшим натуральным числом является 1. Поскольку $1 > \frac{1}{3}$, ни одно натуральное число не попадает в этот промежуток.
Ответ: 0.

в) Промежуток $(0; 1)$ — это открытый интервал, который включает все числа $x$, удовлетворяющие строгому неравенству $0 < x < 1$. Наименьшее натуральное число — это 1. Так как правая граница интервала (число 1) не включается в него (интервал открытый), в данном промежутке нет натуральных чисел.
Ответ: 0.

г) Промежуток $[-5; 4]$ представляет собой множество всех чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $-5 \le x \le 4$. Выпишем все целые числа, которые принадлежат этому промежутку: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Из них выберем натуральные числа (целые положительные): 1, 2, 3, 4. Всего в данном промежутке 4 натуральных числа.
Ответ: 4.