Номер 5.37, страница 31, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 5. Координатная прямая. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Часть 2 - номер 5.37, страница 31.

Условие.

Для данного интервала укажите, окрестностью какой точки он является и чему равен радиус окрестности (см. 5.36).

5.37 а) $(3; 7)$;

б) $(-4; 4)$;

в) $(2; 10)$;

г) $(-7; -1)$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Окрестностью точки $a$ с радиусом $r > 0$ называется интервал $(a-r; a+r)$. Для того чтобы для заданного интервала $(b; c)$ найти точку, окрестностью которой он является, и радиус этой окрестности, нужно найти центр и половину длины этого интервала.
Центр окрестности (точка $a$) вычисляется как среднее арифметическое концов интервала: $a = \frac{b+c}{2}$.
Радиус окрестности ($r$) вычисляется как половина разности между правым и левым концами интервала: $r = \frac{c-b}{2}$.

а) Для интервала $(3; 7)$:
Центр окрестности: $a = \frac{3+7}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
Радиус окрестности: $r = \frac{7-3}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
Следовательно, это окрестность точки 5 с радиусом 2.
Ответ: окрестность точки 5, радиус равен 2.

б) Для интервала $(-4; 4)$:
Центр окрестности: $a = \frac{-4+4}{2} = \frac{0}{2} = 0$.
Радиус окрестности: $r = \frac{4-(-4)}{2} = \frac{4+4}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
Следовательно, это окрестность точки 0 с радиусом 4.
Ответ: окрестность точки 0, радиус равен 4.

в) Для интервала $(2; 10)$:
Центр окрестности: $a = \frac{2+10}{2} = \frac{12}{2} = 6$.
Радиус окрестности: $r = \frac{10-2}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
Следовательно, это окрестность точки 6 с радиусом 4.
Ответ: окрестность точки 6, радиус равен 4.

г) Для интервала $(-7; -1)$:
Центр окрестности: $a = \frac{-7+(-1)}{2} = \frac{-8}{2} = -4$.
Радиус окрестности: $r = \frac{-1-(-7)}{2} = \frac{-1+7}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
Следовательно, это окрестность точки -4 с радиусом 3.
Ответ: окрестность точки -4, радиус равен 3.