Номер 5.36, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 5. Координатная прямая - номер 5.36, страница 30.

Условие.

5.36 Интервал $(a - r; a + r)$, где $r$ — положительное число, называют окрестностью точки $a$, а число $r$ — радиусом окрестности. Укажите окрестность точки $a$ радиуса $r$, если:

а) $a = 0, r = 3;$

б) $a = 1, r = 4;$

в) $a = 4, r = 4;$

г) $a = -3, r = 5.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Согласно определению, окрестностью точки $a$ радиуса $r$ является интервал $(a - r; a + r)$. Для решения задачи необходимо для каждого пункта подставить заданные значения $a$ и $r$ в эту формулу и вычислить границы интервала.

а) Даны значения: центр окрестности $a = 0$ и радиус $r = 3$.
Найдем левую границу интервала: $a - r = 0 - 3 = -3$.
Найдем правую границу интервала: $a + r = 0 + 3 = 3$.
Следовательно, искомая окрестность — это интервал $(-3; 3)$.
Ответ: $(-3; 3)$.

б) Даны значения: центр окрестности $a = 1$ и радиус $r = 4$.
Найдем левую границу интервала: $a - r = 1 - 4 = -3$.
Найдем правую границу интервала: $a + r = 1 + 4 = 5$.
Следовательно, искомая окрестность — это интервал $(-3; 5)$.
Ответ: $(-3; 5)$.

в) Даны значения: центр окрестности $a = 4$ и радиус $r = 4$.
Найдем левую границу интервала: $a - r = 4 - 4 = 0$.
Найдем правую границу интервала: $a + r = 4 + 4 = 8$.
Следовательно, искомая окрестность — это интервал $(0; 8)$.
Ответ: $(0; 8)$.

г) Даны значения: центр окрестности $a = -3$ и радиус $r = 5$.
Найдем левую границу интервала: $a - r = -3 - 5 = -8$.
Найдем правую границу интервала: $a + r = -3 + 5 = 2$.
Следовательно, искомая окрестность — это интервал $(-8; 2)$.
Ответ: $(-8; 2)$.