Номер 5.41, страница 31, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 5. Координатная прямая. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Часть 2 - номер 5.41, страница 31.
№5.41 (с. 31)
Условие. №5.41 (с. 31)
скриншот условия

5.41 Дана точка K(-1). Найдите координаты точек P и M таких, что $PM = 8$ и $KP = 3KM$.
Решение 1. №5.41 (с. 31)

Решение 3. №5.41 (с. 31)


Решение 4. №5.41 (с. 31)

Решение 5. №5.41 (с. 31)

Решение 6. №5.41 (с. 31)

Решение 8. №5.41 (с. 31)
Пусть координаты точек P и M равны $p$ и $m$ соответственно. Координата точки K равна $k = -1$.
Условие $PM = 8$ означает, что расстояние между точками P и M равно 8. В координатах это записывается как $|p - m| = 8$.
Условие $KP = 3KM$ означает, что расстояние от точки K до точки P в три раза больше расстояния от точки K до точки M. В координатах это выглядит так: $|p - k| = 3|m - k|$.
Подставим известную координату $k = -1$ в это уравнение:
$|p - (-1)| = 3|m - (-1)|$
$|p + 1| = 3|m + 1|$
Таким образом, для нахождения координат точек P и M необходимо решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$$ \begin{cases} |p - m| = 8 \\ |p + 1| = 3|m + 1| \end{cases} $$
Наличие знаков модуля означает, что мы должны рассмотреть все возможные комбинации их раскрытия. Всего существует четыре варианта системы линейных уравнений.
Случай 1. Раскроем оба модуля с положительным знаком: $p - m = 8$ и $p + 1 = 3(m + 1)$.
Из первого уравнения выразим $p$: $p = m + 8$. Подставим это выражение во второе уравнение:
$(m + 8) + 1 = 3(m + 1)$
$m + 9 = 3m + 3$
$2m = 6$
$m = 3$
Теперь найдем координату точки P: $p = 3 + 8 = 11$.
Первое возможное решение: P(11) и M(3).
Ответ: $P(11), M(3)$.
Случай 2. Раскроем модули следующим образом: $p - m = -8$ и $p + 1 = 3(m + 1)$.
Из первого уравнения $p = m - 8$. Подставим во второе:
$(m - 8) + 1 = 3(m + 1)$
$m - 7 = 3m + 3$
$2m = -10$
$m = -5$
Теперь найдем координату точки P: $p = -5 - 8 = -13$.
Второе возможное решение: P(-13) и M(-5).
Ответ: $P(-13), M(-5)$.
Случай 3. Раскроем модули так: $p - m = 8$ и $p + 1 = -3(m + 1)$.
Из первого уравнения $p = m + 8$. Подставим во второе:
$(m + 8) + 1 = -3(m + 1)$
$m + 9 = -3m - 3$
$4m = -12$
$m = -3$
Теперь найдем координату точки P: $p = -3 + 8 = 5$.
Третье возможное решение: P(5) и M(-3).
Ответ: $P(5), M(-3)$.
Случай 4. Раскроем модули так: $p - m = -8$ и $p + 1 = -3(m + 1)$.
Из первого уравнения $p = m - 8$. Подставим во второе:
$(m - 8) + 1 = -3(m + 1)$
$m - 7 = -3m - 3$
$4m = 4$
$m = 1$
Теперь найдем координату точки P: $p = 1 - 8 = -7$.
Четвертое возможное решение: P(-7) и M(1).
Ответ: $P(-7), M(1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5.41 расположенного на странице 31 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.41 (с. 31), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.