Номер 5.26, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 5. Координатная прямая - номер 5.26, страница 30.

Условие.

5.26 Принадлежит ли промежутку $[8; 12]$ число:

a) 15;

б) $8\frac{1}{3}$;

в) $12\frac{3}{7}$;

г) 25?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Промежуток $[8; 12]$ — это числовой отрезок, который включает все числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству $8 \le x \le 12$. Это означает, что число должно быть не меньше 8 и не больше 12. Квадратные скобки показывают, что концы промежутка, числа 8 и 12, также входят в него. Проверим каждое из предложенных чисел.

а) Проверим, принадлежит ли число 15 промежутку $[8; 12]$. Для этого нужно проверить истинность неравенства $8 \le 15 \le 12$.
Первая часть неравенства, $8 \le 15$, верна.
Вторая часть неравенства, $15 \le 12$, неверна, так как 15 больше 12.
Поскольку двойное неравенство не выполняется, число 15 не принадлежит данному промежутку.
Ответ: не принадлежит.

б) Проверим, принадлежит ли число $8\frac{1}{3}$ промежутку $[8; 12]$. Для этого нужно проверить истинность неравенства $8 \le 8\frac{1}{3} \le 12$.
Первая часть неравенства, $8 \le 8\frac{1}{3}$, верна, так как $8\frac{1}{3}$ больше 8.
Вторая часть неравенства, $8\frac{1}{3} \le 12$, также верна.
Поскольку обе части двойного неравенства выполняются, число $8\frac{1}{3}$ принадлежит данному промежутку.
Ответ: принадлежит.

в) Проверим, принадлежит ли число $12\frac{3}{7}$ промежутку $[8; 12]$. Для этого нужно проверить истинность неравенства $8 \le 12\frac{3}{7} \le 12$.
Первая часть неравенства, $8 \le 12\frac{3}{7}$, верна.
Вторая часть неравенства, $12\frac{3}{7} \le 12$, неверна, так как $12\frac{3}{7}$ больше 12.
Поскольку двойное неравенство не выполняется, число $12\frac{3}{7}$ не принадлежит данному промежутку.
Ответ: не принадлежит.

г) Проверим, принадлежит ли число 25 промежутку $[8; 12]$. Для этого нужно проверить истинность неравенства $8 \le 25 \le 12$.
Первая часть неравенства, $8 \le 25$, верна.
Вторая часть неравенства, $25 \le 12$, неверна, так как 25 больше 12.
Поскольку двойное неравенство не выполняется, число 25 не принадлежит данному промежутку.
Ответ: не принадлежит.