Номер 5.20, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 5. Координатная прямая - номер 5.20, страница 29.

Условие.

5.20 a) $1 \le x \le 3;$

B) $x \le 1;$

б) $6 < x \le 7;$

Г) $-6 < x < -2.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

а)

Дано двойное неравенство $1 \le x \le 3$. Оно означает, что переменная $x$ принимает значения, которые одновременно больше или равны 1 и меньше или равны 3.

Знаки неравенства $\le$ (меньше или равно) являются нестрогими. Это означает, что граничные значения, то есть числа 1 и 3, включаются в рассматриваемый промежуток.

Для записи такого промежутка в виде числового множества (интервала) используются квадратные скобки, которые показывают, что концы интервала принадлежат ему.

Ответ: $x \in [1; 3]$.

б)

Дано двойное неравенство $6 < x \le 7$. Оно означает, что переменная $x$ принимает значения, которые строго больше 6 и одновременно меньше или равны 7.

Знак $<$ (меньше) является строгим, поэтому левая граница, число 6, не включается в промежуток. Для её обозначения в интервальной записи используется круглая скобка.

Знак $\le$ (меньше или равно) является нестрогим, поэтому правая граница, число 7, включается в промежуток. Для её обозначения используется квадратная скобка.

Такой промежуток называется полуинтервалом.

Ответ: $x \in (6; 7]$.

в)

Дано неравенство $x \le 1$. Оно означает, что переменная $x$ принимает значения, которые меньше или равны 1.

Это множество включает число 1 и все числа, которые меньше его, то есть уходит в минус бесконечность. Такой промежуток называется числовым лучом.

Поскольку знак неравенства $\le$ нестрогий, число 1 включается в промежуток, что обозначается квадратной скобкой. Символ бесконечности $(-\infty)$ всегда записывается с круглой скобкой, так как бесконечность не является конкретным числом.

Ответ: $x \in (-\infty; 1]$.

г)

Дано двойное неравенство $-6 < x < -2$. Оно означает, что переменная $x$ принимает значения, которые строго больше -6 и строго меньше -2.

Оба знака неравенства $<$ (меньше) являются строгими. Это означает, что граничные значения, числа -6 и -2, не включаются в рассматриваемый промежуток.

Для записи такого промежутка, который называется интервалом, используются круглые скобки с обеих сторон.

Ответ: $x \in (-6; -2)$.