Номер 5.21, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5.21 Принадлежит ли промежутку $(-8; 4)$ число:

а) $-6$;

б) $-8$;

в) $0$;

г) $4$?

Промежуток $(-8; 4)$ — это множество всех чисел $x$, которые удовлетворяют строгому двойному неравенству $-8 < x < 4$. Это означает, что число должно быть строго больше $-8$ и строго меньше $4$. Круглые скобки указывают на то, что концы промежутка, числа $-8$ и $4$, в него не включаются. Такой промежуток называется открытым.

а) -6;
Чтобы определить, принадлежит ли число $-6$ промежутку $(-8; 4)$, нужно проверить, выполняется ли для него неравенство $-8 < -6 < 4$.
Сравним $-6$ с границами промежутка:

• $-8 < -6$ — это верное неравенство.
• $-6 < 4$ — это также верное неравенство.

Поскольку оба условия выполняются, число $-6$ находится внутри промежутка.
Ответ: да, принадлежит.

б) -8;
Проверим, выполняется ли неравенство $-8 < -8 < 4$.
Первая часть неравенства, $-8 < -8$, является ложной, так как число $-8$ равно самому себе, а не строго больше. Число $-8$ является левой границей промежутка и не входит в него.
Ответ: нет, не принадлежит.

в) 0;
Проверим, выполняется ли для числа $0$ неравенство $-8 < 0 < 4$.
Сравним $0$ с границами промежутка:

• $-8 < 0$ — это верное неравенство.
• $0 < 4$ — это также верное неравенство.

Оба условия выполняются, следовательно, число $0$ принадлежит данному промежутку.
Ответ: да, принадлежит.

г) 4?
Проверим, выполняется ли неравенство $-8 < 4 < 4$.
Вторая часть неравенства, $4 < 4$, является ложной, так как число $4$ равно самому себе, а не строго меньше. Число $4$ является правой границей промежутка и не входит в него.
Ответ: нет, не принадлежит.