Номер 5.14, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5.14 a) $0 \le b < 1$

б) $-6 < b \le -1$

В) $-1 \le b < 1$

Г) $3 < b \le 5$

а)

На данном изображении представлена числовая ось b, на которой заштрихован промежуток. Левая граница этого промежутка — точка 0, которая обозначена закрашенным (невыколотым) кружком. Это означает, что число 0 входит в промежуток, и для его записи используется нестрогий знак неравенства (больше или равно, $ \ge $) и квадратная скобка. Правая граница — точка 1, обозначенная выколотым (пустым) кружком. Это означает, что число 1 не входит в промежуток, и используется строгий знак неравенства (меньше, $ < $) и круглая скобка.

Таким образом, заштрихованный промежуток соответствует всем числам b, которые больше или равны 0, но строго меньше 1. В виде двойного неравенства это записывается как $0 \le b < 1$. В виде числового промежутка это записывается как $[0; 1)$.

Ответ: $0 \le b < 1$, или в виде промежутка $[0; 1)$.

б)

На числовой оси b заштрихован промежуток между -6 и -1. Левая граница, точка -6, является выколотой, что означает, что значение -6 не включается в промежуток. Для этого используется строгий знак неравенства (больше, $ > $) и круглая скобка. Правая граница, точка -1, является закрашенной, что означает, что значение -1 включается в промежуток. Для этого используется нестрогий знак неравенства (меньше или равно, $ \le $) и квадратная скобка.

Следовательно, данный промежуток включает все числа b, которые строго больше -6 и меньше или равны -1. В виде двойного неравенства это записывается как $-6 < b \le -1$. В виде числового промежутка это записывается как $(-6; -1]$.

Ответ: $-6 < b \le -1$, или в виде промежутка $(-6; -1]$.

в)

На числовой оси b показан промежуток от -1 до 1. Левая граница, точка -1, закрашена. Это указывает на то, что число -1 принадлежит этому промежутку, что соответствует нестрогому знаку неравенства ($ \ge $) и квадратной скобке. Правая граница, точка 1, выколота. Это указывает на то, что число 1 не принадлежит этому промежутку, что соответствует строгому знаку неравенства ($ < $) и круглой скобке.

Этот промежуток можно описать как множество всех чисел b, которые больше или равны -1 и строго меньше 1. Запись в виде двойного неравенства: $-1 \le b < 1$. Запись в виде числового промежутка: $[-1; 1)$.

Ответ: $-1 \le b < 1$, или в виде промежутка $[-1; 1)$.

г)

На числовой оси b заштрихован промежуток, ограниченный точками 3 и 5. Левая граница, точка 3, изображена выколотым кружком, значит, она не входит в промежуток. Используется строгий знак неравенства ($ > $) и круглая скобка. Правая граница, точка 5, изображена закрашенным кружком, значит, она входит в промежуток. Используется нестрогий знак неравенства ($ \le $) и квадратная скобка.

Таким образом, мы ищем все числа b, которые строго больше 3 и меньше или равны 5. Неравенство, описывающее этот промежуток, имеет вид $3 < b \le 5$. В виде числового промежутка это записывается как $(3; 5]$.

Ответ: $3 < b \le 5$, или в виде промежутка $(3; 5]$.