Номер 5.7, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 5. Координатная прямая - номер 5.7, страница 28.

Условие.

Изобразите на координатной прямой числовой промежуток, назовите его, запишите аналитическую модель промежутка, используя знаки неравенств:

5.7 а) $(3; +\infty)$; $x > 3$

б) $(-\infty; -5)$; $x < -5$

в) $(-2; +\infty)$; $x > -2$

г) $(-\infty; 0)$. $x < 0$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

а) $(3; +\infty)$

Этот числовой промежуток называется открытым числовым лучом.

Изобразим его на координатной прямой. На оси отмечаем точку 3. Так как скобка круглая, что соответствует строгому неравенству, точка 3 не принадлежит промежутку, и мы изображаем ее "выколотой" (в виде пустого кружка). Поскольку промежуток включает все числа больше 3, заштриховываем часть прямой справа от точки 3.

Аналитическая модель промежутка — это неравенство, которому удовлетворяют все точки этого промежутка ($x$). В данном случае это $x > 3$.

Ответ: Промежуток $(3; +\infty)$ является открытым числовым лучом, на координатной прямой ему соответствуют все точки, расположенные правее точки 3 (сама точка 3 не включена). Его аналитическая модель — неравенство $x > 3$.

б) $(-\infty; -5)$

Этот числовой промежуток называется открытым числовым лучом.

Изобразим его на координатной прямой. На оси отмечаем точку -5. Точка -5 является "выколотой", так как она не принадлежит промежутку. Поскольку промежуток включает все числа меньше -5, заштриховываем часть прямой слева от точки -5.

Аналитическая модель промежутка записывается в виде неравенства: $x < -5$.

Ответ: Промежуток $(-\infty; -5)$ является открытым числовым лучом, на координатной прямой ему соответствуют все точки, расположенные левее точки -5 (сама точка -5 не включена). Его аналитическая модель — неравенство $x < -5$.

в) $(-2; +\infty)$

Этот числовой промежуток называется открытым числовым лучом.

Изобразим его на координатной прямой. На оси отмечаем точку -2. Точка -2 является "выколотой", так как она не принадлежит промежутку. Поскольку промежуток включает все числа больше -2, заштриховываем часть прямой справа от точки -2.

Аналитическая модель промежутка записывается в виде неравенства: $x > -2$.

Ответ: Промежуток $(-2; +\infty)$ является открытым числовым лучом, на координатной прямой ему соответствуют все точки, расположенные правее точки -2 (сама точка -2 не включена). Его аналитическая модель — неравенство $x > -2$.

г) $(-\infty; 0)$

Этот числовой промежуток называется открытым числовым лучом.

Изобразим его на координатной прямой. На оси отмечаем точку 0. Точка 0 является "выколотой", так как она не принадлежит промежутку. Поскольку промежуток включает все числа меньше 0, заштриховываем часть прямой слева от точки 0.

Аналитическая модель промежутка записывается в виде неравенства: $x < 0$.

Ответ: Промежуток $(-\infty; 0)$ является открытым числовым лучом, на координатной прямой ему соответствуют все точки, расположенные левее точки 0 (сама точка 0 не включена). Его аналитическая модель — неравенство $x < 0$.