Номер 5.3, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5.3 На координатной прямой даны точки $A(-3)$, $B(5)$; $M$ — середина отрезка $AB$. Найдите:

а) расстояние между точками $A$ и $B$;

б) расстояние между точками $A$ и $M$;

в) расстояние между точками $B$ и $M$;

г) координату точки $M$.

а) расстояние между точками А и В;

Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, нужно из координаты одной точки вычесть координату другой и взять модуль полученного числа. Формула расстояния $d$ между точками с координатами $x_1$ и $x_2$ выглядит так: $d = |x_2 - x_1|$.

Координаты наших точек: $A(-3)$ и $B(5)$. Пусть $x_A = -3$ и $x_B = 5$.

Вычислим расстояние AB:

$AB = |x_B - x_A| = |5 - (-3)| = |5 + 3| = |8| = 8$.

Ответ: 8

б) расстояние между точками А и М;

Поскольку точка $M$ является серединой отрезка $AB$, расстояние от $A$ до $M$ будет равно половине длины всего отрезка $AB$.

Длину отрезка $AB$ мы нашли в предыдущем пункте: $AB = 8$.

Тогда расстояние $AM$ равно:

$AM = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

Также можно сначала найти координату точки $M$ (см. пункт г), которая равна 1, а затем вычислить расстояние $AM$ по формуле:

$AM = |x_M - x_A| = |1 - (-3)| = |1 + 3| = |4| = 4$.

Ответ: 4

в) расстояние между точками B и M;

Так как $M$ — середина отрезка $AB$, то она делит его на два равных отрезка: $AM$ и $BM$. Следовательно, расстояние $BM$ равно расстоянию $AM$.

Из предыдущего пункта мы знаем, что $AM = 4$. Значит,

$BM = AM = 4$.

Проверим это, используя формулу расстояния и координату точки $M(1)$:

$BM = |x_B - x_M| = |5 - 1| = |4| = 4$.

Ответ: 4

г) координату точки М.

Координата середины отрезка на координатной прямой находится как среднее арифметическое координат его концов. Формула для нахождения координаты $x_M$ середины отрезка с концами в точках $A(x_A)$ и $B(x_B)$:

$x_M = \frac{x_A + x_B}{2}$.

Подставим известные координаты точек $A(-3)$ и $B(5)$:

$x_M = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$.

Ответ: 1