Номер 4.39, страница 26, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 4. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Часть 2 - номер 4.39, страница 26.

Условие.

4.39 В городе А в 2013 г. цена за $1 m^3$ газа выросла по сравнению с 2012 г. на 1 р. Житель этого города Иван Петрович в январе 2013 г. заплатил за $200 m^3$ газа на 260 р. больше, чем в январе 2012 г. за $180 m^3$. Сколько стал стоить $1 m^3$ газа в 2013 г.?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для решения задачи обозначим неизвестную величину переменной.

Пусть $x$ — цена за 1 м³ газа в 2012 году (в рублях).

Из условия известно, что в 2013 году цена выросла на 1 рубль, следовательно, цена за 1 м³ газа в 2013 году составила $(x + 1)$ рубль.

Стоимость газа, потребленного в январе 2012 года, составляет:

$C_{2012} = 180 \cdot x$ рублей.

Стоимость газа, потребленного в январе 2013 года, составляет:

$C_{2013} = 200 \cdot (x + 1)$ рублей.

По условию, в январе 2013 года Иван Петрович заплатил на 260 рублей больше, чем в январе 2012 года. Составим уравнение на основе этих данных:

$C_{2013} - C_{2012} = 260$

Подставим в него выражения для стоимости:

$200(x + 1) - 180x = 260$

Теперь решим полученное уравнение:

1. Раскроем скобки:

$200x + 200 - 180x = 260$

2. Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(200x - 180x) + 200 = 260$

$20x + 200 = 260$

3. Перенесем свободный член из левой части в правую с противоположным знаком:

$20x = 260 - 200$

$20x = 60$

4. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 20:

$x = \frac{60}{20}$

$x = 3$

Мы нашли, что цена за 1 м³ газа в 2012 году составляла 3 рубля.

Вопрос задачи — сколько стоил 1 м³ газа в 2013 году. Для этого к цене 2012 года прибавим 1 рубль:

Цена в 2013 г. = $x + 1 = 3 + 1 = 4$ рубля.

Проверим полученный результат:

Сумма к оплате в 2012 году: $180 \text{ м³} \cdot 3 \text{ руб./м³} = 540$ рублей.

Сумма к оплате в 2013 году: $200 \text{ м³} \cdot 4 \text{ руб./м³} = 800$ рублей.

Разница в оплате: $800 - 540 = 260$ рублей, что соответствует условию задачи.

Ответ: 1 м³ газа в 2013 году стал стоить 4 рубля.