Номер 4.36, страница 26, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 4. Линейное уравнение с одной переменной - номер 4.36, страница 26.

Условие.

4.36 Кирпичный завод обеспечивает кирпичом три стройки. В начале рабочего дня на первую стройку отправили $1/5$ всего количества кирпича со склада, а на вторую — $1/3$ остатка. После обеда на третью стройку отправили 120 поддонов кирпича, что составляло $3/4$ остатка кирпича на складе завода. Сколько поддонов кирпича было на складе завода в начале рабочего дня?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для решения этой задачи будем рассуждать в обратном порядке, отталкиваясь от последнего известного действия.

1. Найдем количество поддонов на складе перед отправкой на третью стройку

Нам известно, что на третью стройку отправили 120 поддонов, что составило $\frac{3}{4}$ от остатка кирпича на складе после обеда. Чтобы найти этот остаток (обозначим его $О_2$), нужно разделить известное количество поддонов на долю, которую оно составляет:

$О_2 = 120 \div \frac{3}{4} = 120 \times \frac{4}{3} = \frac{120 \times 4}{3} = 40 \times 4 = 160$ поддонов.

Следовательно, до отправки кирпича на третью стройку (после обеда) на складе было 160 поддонов.

2. Найдем количество поддонов на складе перед отправкой на вторую стройку

На вторую стройку отправили $\frac{1}{3}$ остатка после первой отправки. Это означает, что 160 поддонов, которые остались после второй отправки, представляют собой $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ от количества кирпича, которое было на складе перед этим (обозначим его $О_1$).

Теперь найдем $О_1$, разделив 160 поддонов на соответствующую долю:

$О_1 = 160 \div \frac{2}{3} = 160 \times \frac{3}{2} = \frac{160 \times 3}{2} = 80 \times 3 = 240$ поддонов.

Таким образом, до отправки кирпича на вторую стройку (и после первой) на складе было 240 поддонов.

3. Найдем первоначальное количество поддонов на складе

В начале дня на первую стройку отправили $\frac{1}{5}$ всего количества кирпича. Значит, 240 поддонов, которые остались после этой отправки, составляют $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ от общего первоначального количества кирпича (обозначим его $X$).

Найдем $X$, разделив 240 поддонов на долю, которую они составляют:

$X = 240 \div \frac{4}{5} = 240 \times \frac{5}{4} = \frac{240 \times 5}{4} = 60 \times 5 = 300$ поддонов.

Это и есть первоначальное количество поддонов кирпича на складе.

Проверка:

• Изначально на складе было 300 поддонов.
• На первую стройку отправили $\frac{1}{5}$ от 300: $300 \times \frac{1}{5} = 60$ поддонов. Осталось: $300 - 60 = 240$ поддонов.
• На вторую стройку отправили $\frac{1}{3}$ от остатка (240): $240 \times \frac{1}{3} = 80$ поддонов. Осталось: $240 - 80 = 160$ поддонов.
• На третью стройку отправили 120 поддонов. Это составляет $\frac{120}{160} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$ от остатка. Все условия задачи выполнены.

Ответ: на складе завода в начале рабочего дня было 300 поддонов кирпича.