Номер 4.41, страница 26, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 4. Линейное уравнение с одной переменной - номер 4.41, страница 26.

Условие.

4.41 По контракту рабочим причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них взыскивается по 12 франков. Через 30 дней работы выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали на самом деле за это время?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество отработанных дней, а $y$ — количество неотработанных (пропущенных) дней.

По условию, общий период работы составляет 30 дней. Это означает, что сумма отработанных и неотработанных дней равна 30. Мы можем записать это в виде первого уравнения:

$x + y = 30$

За каждый отработанный день ($x$) рабочий получал 48 франков, а за каждый неотработанный ($y$) с него взыскивали 12 франков. В итоге их общий заработок оказался равен нулю. Это позволяет нам составить второе уравнение, которое описывает финансовый результат:

$48x - 12y = 0$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 30 \\ 48x - 12y = 0 \end{cases} $

Для удобства решения упростим второе уравнение, разделив обе его части на 12:

$4x - y = 0$

Из этого упрощенного уравнения можно легко выразить $y$ через $x$:

$y = 4x$

Это соотношение показывает, что количество неотработанных дней в 4 раза больше, чем количество отработанных.

Теперь подставим выражение $y = 4x$ в первое уравнение системы ($x + y = 30$):

$x + 4x = 30$

Решим полученное уравнение:

$5x = 30$

$x = \frac{30}{5}$

$x = 6$

Таким образом, мы нашли, что количество отработанных дней равно 6.

Для проверки найдем количество неотработанных дней:

$y = 4x = 4 \times 6 = 24$

Проверим, сходятся ли наши результаты с условиями задачи:

• Общее количество дней: $6 + 24 = 30$ дней. Это верно.
• Итоговый заработок: $48 \times 6 - 12 \times 24 = 288 - 288 = 0$ франков. Это тоже верно.

Следовательно, задача решена правильно.

Ответ: рабочие отработали 6 дней.