Номер 4.40, страница 26, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 4. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Часть 2 - номер 4.40, страница 26.

Условие.

Решите старинные задачи:

4.40 Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четверть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы». Сколько учеников было у Пифагора?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для решения этой задачи обозначим общее количество учеников Пифагора переменной $x$.

Согласно условию, ученики Пифагора делятся на следующие группы:
- Половина изучает математику, что составляет $\frac{1}{2}x$ от общего числа учеников.
- Четверть изучает природу, что составляет $\frac{1}{4}x$ от общего числа учеников.
- Седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, что составляет $\frac{1}{7}x$ от общего числа учеников.
- Остальную часть составляют три девы, то есть 3 ученицы.

Сумма всех этих частей должна быть равна общему количеству учеников $x$. На основании этого составим уравнение:

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x$

Чтобы решить уравнение, перенесём все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовое значение оставим в другой:

$3 = x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{7}x$

Теперь приведём дроби в правой части уравнения к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 2, 4 и 7 равно 28.

$3 = \frac{28}{28}x - \frac{14}{28}x - \frac{7}{28}x - \frac{4}{28}x$

Выполним вычитание дробей:

$3 = \frac{28 - 14 - 7 - 4}{28}x$

$3 = \frac{3}{28}x$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{28}{3}$:

$x = 3 \cdot \frac{28}{3}$

$x = 28$

Таким образом, у Пифагора было 28 учеников.

Проверим полученный результат:
- Изучали математику: $\frac{1}{2} \cdot 28 = 14$ учеников.
- Изучали природу: $\frac{1}{4} \cdot 28 = 7$ учеников.
- Проводили время в размышлении: $\frac{1}{7} \cdot 28 = 4$ ученика.
- Три девы: 3 ученицы.
Сумма всех учеников: $14 + 7 + 4 + 3 = 28$. Решение верно.

Ответ: 28 учеников.