Номер 4.42, страница 26, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 4. Линейное уравнение с одной переменной - номер 4.42, страница 26.

Условие.

4.42 Спросил некто у учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как я хочу отдать тебе в ученье своего сына».

Учитель ответил: «Если придёт ещё столько же, сколько имею, и полстолько, и четвёртая часть, и твой сын, то будет у меня 100 учеников». Спрашивается, сколько было у учителя учеников?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для решения этой задачи давайте обозначим первоначальное количество учеников у учителя переменной $x$.

Согласно условию, если к текущему количеству учеников прибавить еще несколько групп людей, то в классе станет 100 человек. Учитель перечисляет все группы, которые в сумме составят 100 учеников:

• $x$ — изначальное количество учеников («столько, сколько имею»)
• $x$ — «ещё столько же»
• $\frac{x}{2}$ — «полстолько»
• $\frac{x}{4}$ — «четвёртая часть»
• 1 — «твой сын»

Сложив все эти части, мы получим общее число 100. Это позволяет нам составить следующее уравнение:

$x + x + \frac{x}{2} + \frac{x}{4} + 1 = 100$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.

1. Сначала упростим левую часть, сложив члены с $x$ и перенеся число 1 в правую часть уравнения:

$2x + \frac{x}{2} + \frac{x}{4} = 100 - 1$

$2x + \frac{x}{2} + \frac{x}{4} = 99$

2. Чтобы сложить выражения с $x$, приведем их к общему знаменателю, который равен 4:

$\frac{2x \cdot 4}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} + \frac{x}{4} = 99$

$\frac{8x}{4} + \frac{2x}{4} + \frac{x}{4} = 99$

3. Теперь сложим дроби в левой части:

$\frac{8x + 2x + x}{4} = 99$

$\frac{11x}{4} = 99$

4. Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 4:

$11x = 99 \cdot 4$

$11x = 396$

5. Наконец, разделим обе части на 11:

$x = \frac{396}{11}$

$x = 36$

Таким образом, мы выяснили, что у учителя изначально было 36 учеников.

Проверка:
Давайте проверим, получится ли 100, если к 36 ученикам придут все, кого перечислил учитель.
Изначальное количество (36) + столько же (36) + полстолько ($\frac{36}{2}=18$) + четверть ($\frac{36}{4}=9$) + сын (1).
Сумма: $36 + 36 + 18 + 9 + 1 = 72 + 18 + 10 = 90 + 10 = 100$.
Результат совпадает с условием, значит, задача решена верно.

Ответ: у учителя было 36 учеников.