Номер 5.6, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5.6 «Число $a$ больше числа $b$, но меньше числа $c$». Переведите это утверждение:

a) на алгебраический язык (с помощью знаков неравенств);

б) на геометрический язык (с помощью координатной прямой).

а) на алгебраический язык (с помощью знаков неравенств);

Утверждение «Число $a$ больше числа $b$, но меньше числа $c$» можно разбить на две части.

1. «Число $a$ больше числа $b$». На языке алгебры это записывается в виде неравенства: $a > b$. Это неравенство равносильно записи $b < a$.

2. «...но [число $a$] меньше числа $c$». Это означает, что $a < c$.

Теперь объединим эти два условия. Мы имеем $b < a$ и $a < c$. Это можно записать в виде одного двойного неравенства: $b < a < c$.

Ответ: $b < a < c$.

б) на геометрический язык (с помощью координатной прямой).

На координатной прямой действует правило: чем больше число, тем правее на прямой расположена соответствующая ему точка. И наоборот, чем меньше число, тем левее расположена точка.

Из двойного неравенства $b < a < c$ следует, что:

• Так как $b < a$, точка, изображающая число $b$, лежит левее точки, изображающей число $a$.
• Так как $a < c$, точка, изображающая число $a$, лежит левее точки, изображающей число $c$.

Следовательно, на координатной прямой эти три точки будут расположены в порядке возрастания их значений, то есть слева направо: сначала точка $b$, затем точка $a$, и затем точка $c$.

Это можно изобразить следующим образом:

Ответ: На координатной прямой точка $a$ расположена между точками $b$ и $c$, при этом точка $b$ находится левее точки $a$, а точка $c$ — правее точки $a$.