Номер 5.1, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 5. Координатная прямая - номер 5.1, страница 27.

Условие.

5.1 Запишите координаты точек, изображённых на рис. 1.

M: $-4/3$

B: $-2/3$

N: $-1/3$

O: $0$

D: $4/3$

A: $5/3$

P: $2$

C: $7/3$

Q: $3$

Рис. 1

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для того чтобы определить координаты точек, изображенных на координатной прямой, сначала найдем цену одного деления (масштаб).

На прямой отмечены точка O (начало отсчета) с координатой 0 и точка с координатой 1. Расстояние между ними разделено на 3 равных промежутка (деления). Следовательно, длина одного такого деления составляет:

$1 \div 3 = \frac{1}{3}$

Теперь, зная цену деления, мы можем найти координату каждой точки, посчитав количество делений от точки O.

M

Точка M расположена слева от начала отсчета O на 5 делений. Координаты точек, расположенных слева от нуля, являются отрицательными. Поэтому координата точки M равна:

$-5 \times \frac{1}{3} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$

Ответ: $M(-1\frac{2}{3})$

B

Точка B расположена слева от начала отсчета O на 3 деления. Её координата равна:

$-3 \times \frac{1}{3} = -1$

Ответ: $B(-1)$

N

Точка N расположена слева от начала отсчета O на 1 деление. Её координата равна:

$-1 \times \frac{1}{3} = -\frac{1}{3}$

Ответ: $N(-\frac{1}{3})$

O

Точка O является началом отсчета на координатной прямой.

Ответ: $O(0)$

D

Точка D расположена справа от начала отсчета O на 1 деление. Координаты точек, расположенных справа от нуля, являются положительными. Координата точки D равна:

$1 \times \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Ответ: $D(\frac{1}{3})$

A

Точка A расположена справа от начала отсчета O на 2 деления. Её координата равна:

$2 \times \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $A(\frac{2}{3})$

P

Точка P расположена справа от начала отсчета O, ровно посередине между 4-м и 5-м делениями. Координата 4-го деления: $4 \times \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$. Координата 5-го деления: $5 \times \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$. Чтобы найти координату точки P, найдем среднее арифметическое этих значений:

$\frac{\frac{4}{3} + \frac{5}{3}}{2} = \frac{\frac{9}{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$

Альтернативно, точка P находится на расстоянии 4.5 делений от O. Её координата равна:

$4.5 \times \frac{1}{3} = \frac{9}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $P(1\frac{1}{2})$

C

Точка C расположена справа от начала отсчета O на 5 делений. Её координата равна:

$5 \times \frac{1}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$

Ответ: $C(1\frac{2}{3})$

Q

Точка Q расположена справа от начала отсчета O на 7 делений. Её координата равна:

$7 \times \frac{1}{3} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

Ответ: $Q(2\frac{1}{3})$