Номер 4.43, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 4. Линейное уравнение с одной переменной - номер 4.43, страница 27.

Условие.

4.43 Идёт по морю корабль, на нём 120 человек — мужчин и женщин. Всего они заплатили 120 гривен, причём мужчина платил 4 алтына, а женщина — 3 алтына. Сколько было на корабле мужчин и женщин, если $1 \text{ гривна} = 10 \text{ копеек}$, а $1 \text{ алтын} = 3 \text{ копейки}$?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для решения задачи необходимо составить систему уравнений. Но для начала переведём все денежные единицы в копейки, так как это наименьшая указанная единица.

В условии даны следующие соотношения:

• 1 гривна = 10 копеек
• 1 алтын = 3 копейки

1. Расчёт общей суммы и стоимости проезда в копейках.

Общая сумма, уплаченная пассажирами, составляет 120 гривен. Переведём эту сумму в копейки:
$120 \text{ гривен} \times 10 \text{ копеек/гривна} = 1200 \text{ копеек}$.

Стоимость проезда для одного мужчины составляет 4 алтына. Переведём в копейки:
$4 \text{ алтына} \times 3 \text{ копейки/алтын} = 12 \text{ копеек}$.

Стоимость проезда для одной женщины составляет 3 алтына. Переведём в копейки:
$3 \text{ алтына} \times 3 \text{ копейки/алтын} = 9 \text{ копеек}$.

2. Составление и решение системы уравнений.

Пусть $x$ — это количество мужчин, а $y$ — количество женщин на корабле.Всего на корабле было 120 человек, из этого следует первое уравнение:
$x + y = 120$.

Все мужчины вместе заплатили $12x$ копеек, а все женщины — $9y$ копеек. Общая сумма составила 1200 копеек, отсюда получаем второе уравнение:
$12x + 9y = 1200$.

Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} x + y = 120 \\ 12x + 9y = 1200 \end{cases}$

Для упрощения вычислений разделим второе уравнение на 3:
$4x + 3y = 400$.

Теперь решим систему методом подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 120 - x$.

Подставим это выражение в упрощённое второе уравнение:
$4x + 3(120 - x) = 400$.

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:
$4x + 360 - 3x = 400$
$x = 400 - 360$
$x = 40$.

Итак, на корабле было 40 мужчин.

Теперь найдём количество женщин, подставив значение $x$ в выражение для $y$:
$y = 120 - 40$
$y = 80$.

Таким образом, на корабле было 80 женщин.

Проверка:
Общее количество людей: $40 + 80 = 120$.
Общая сумма платы: $(40 \times 12 \text{ копеек}) + (80 \times 9 \text{ копеек}) = 480 + 720 = 1200 \text{ копеек}$, что равно 120 гривнам.Все условия задачи выполнены.

Ответ: на корабле было 40 мужчин и 80 женщин.