Номер 4.34, страница 25, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4.34 В магазин привезли яблоки и бананы. Когда продали половину всех яблок и $ \frac{2}{3} $ всех бананов, то яблок осталось на 70 кг больше, чем бананов. Сколько килограммов фруктов каждого вида привезли в магазин, если масса привезённых яблок превосходила массу бананов в 3 раза?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ кг — это первоначальная масса бананов, которую привезли в магазин. Так как, по условию, масса привезённых яблок превосходила массу бананов в 3 раза, то первоначальная масса яблок составляет $3x$ кг.

Определим массу фруктов, оставшихся после продажи.

Продали половину всех яблок, значит, осталась вторая половина. Масса оставшихся яблок: $3x \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}x$ кг.

Продали $\frac{2}{3}$ всех бананов, значит, осталась $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ часть от первоначальной массы. Масса оставшихся бананов: $x \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3}x$ кг.

Известно, что яблок осталось на 70 кг больше, чем бананов. На основании этого можно составить уравнение, приравняв разность масс оставшихся фруктов к 70 кг:

$\frac{3}{2}x - \frac{1}{3}x = 70$

Теперь решим это уравнение. Для этого приведем дроби в левой части к общему знаменателю 6:

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}x - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}x = 70$

$\frac{9}{6}x - \frac{2}{6}x = 70$

$\frac{7}{6}x = 70$

Найдем значение $x$, которое представляет собой первоначальную массу бананов:

$x = 70 \div \frac{7}{6} = 70 \cdot \frac{6}{7} = \frac{70 \cdot 6}{7} = 10 \cdot 6 = 60$

Таким образом, первоначальная масса бананов равна 60 кг.

Теперь найдем первоначальную массу яблок, которая в 3 раза больше массы бананов:

$3x = 3 \cdot 60 = 180$ кг.

Выполним проверку. Масса оставшихся яблок: $\frac{1}{2} \cdot 180 = 90$ кг. Масса оставшихся бананов: $\frac{1}{3} \cdot 60 = 20$ кг. Разница составляет $90 - 20 = 70$ кг, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: в магазин привезли 180 кг яблок и 60 кг бананов.