Номер 4.27, страница 25, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 4. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Часть 2 - номер 4.27, страница 25.

Условие.

4.27 Цена $1 \text{ м}^3$ бруса на 400 р. меньше, чем цена $1 \text{ м}^3$ половой доски.

Для строительства купили $4 \text{ м}^3$ бруса и $5 \text{ м}^3$ половой доски. Сколько стоит $1 \text{ м}^3$ пиломатериалов каждого вида, если за половую доску заплатили на 7000 р. больше, чем за брус?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — цена 1 м³ бруса в рублях. Поскольку цена 1 м³ бруса на 400 р. меньше, чем цена 1 м³ половой доски, то цена 1 м³ половой доски будет равна $(x + 400)$ рублей.

Для строительства купили 4 м³ бруса, их стоимость составляет $4x$ рублей.

Также купили 5 м³ половой доски, их стоимость составляет $5(x + 400)$ рублей.

По условию задачи, за половую доску заплатили на 7000 р. больше, чем за брус. Составим уравнение, отражающее эту разницу:

$5(x + 400) - 4x = 7000$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Сначала раскроем скобки:

$5x + 2000 - 4x = 7000$

Приведем подобные слагаемые:

$x + 2000 = 7000$

Перенесем 2000 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = 7000 - 2000$

$x = 5000$

Таким образом, мы нашли цену 1 м³ бруса — она составляет 5000 рублей.

Теперь найдем цену 1 м³ половой доски:

$x + 400 = 5000 + 400 = 5400$

Цена 1 м³ половой доски составляет 5400 рублей.

Выполним проверку:

Стоимость бруса: $4 \text{ м³} \cdot 5000 \text{ р/м³} = 20000$ рублей.

Стоимость половой доски: $5 \text{ м³} \cdot 5400 \text{ р/м³} = 27000$ рублей.

Разница в стоимости: $27000 - 20000 = 7000$ рублей. Условие выполнено.

Ответ: цена 1 м³ бруса составляет 5000 рублей, а цена 1 м³ половой доски — 5400 рублей.