Номер 4.22, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4.22 В одной корзине в 3 раза больше огурцов, чем в другой. Если из неё взять 15 штук огурцов, а в другую корзину добавить 25 штук, то в обеих корзинах огурцов станет поровну. Сколько огурцов было первоначально в каждой корзине?

Для решения этой задачи введём переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ — это количество огурцов, которое было первоначально во второй корзине (в той, где их было меньше).

По условию, в первой корзине было в 3 раза больше огурцов, чем во второй. Следовательно, количество огурцов в первой корзине можно выразить как $3x$.

Далее, из первой корзины (в которой было $3x$ огурцов) взяли 15 штук. Количество огурцов в ней стало: $3x - 15$.

Во вторую корзину (в которой было $x$ огурцов) добавили 25 штук. Количество огурцов в ней стало: $x + 25$.

После этих действий количество огурцов в обеих корзинах стало равным. На основании этого мы можем составить уравнение:

$3x - 15 = x + 25$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$.

Сначала перенесём все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе знак слагаемого меняется на противоположный.

$3x - x = 25 + 15$

Упростим обе части уравнения:

$2x = 40$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{40}{2}$

$x = 20$

Итак, мы нашли, что первоначально во второй корзине было 20 огурцов.

Теперь найдём, сколько огурцов было в первой корзине. Их было в 3 раза больше, чем во второй:

$3 \cdot x = 3 \cdot 20 = 60$

Значит, в первой корзине было 60 огурцов.

Выполним проверку:

Изначально: 60 огурцов в первой корзине и 20 во второй. $60 = 3 \cdot 20$, что соответствует условию.

После изменений:

• В первой корзине: $60 - 15 = 45$ огурцов.
• Во второй корзине: $20 + 25 = 45$ огурцов.

Количество огурцов стало равным ($45 = 45$), значит, задача решена верно.

Ответ: Первоначально в первой корзине было 60 огурцов, а во второй — 20 огурцов.