Номер 4.20, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4.20 Из пунктов А и В, расстояние между которыми 350 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через 2 ч 20 мин. С какой скоростью двигался каждый автомобиль, если скорость одного из них на 30 км/ч больше скорости другого?

Для решения задачи обозначим скорость одного автомобиля через $v$, тогда скорость второго автомобиля, согласно условию, будет $(v + 30)$ км/ч.

Автомобили движутся навстречу друг другу. Скорость их сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v + (v + 30) = 2v + 30$ км/ч.

Расстояние между пунктами А и В составляет $S = 350$ км. Автомобили встретились через время $t = 2$ ч 20 мин. Прежде чем использовать это значение в формулах, переведем его в часы. Так как в одном часе 60 минут, то 20 минут составляют $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ часа. Следовательно, время движения до встречи: $t = 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ часа.

Расстояние, пройденное объектами при движении навстречу до их встречи, равно произведению скорости сближения на время движения: $S = v_{сбл} \times t$. Подставим известные значения в эту формулу и составим уравнение: $350 = (2v + 30) \times \frac{7}{3}$

Теперь решим это уравнение. Для начала разделим обе части на $\frac{7}{3}$ (что то же самое, что умножить на $\frac{3}{7}$): $2v + 30 = 350 \div \frac{7}{3}$ $2v + 30 = 350 \times \frac{3}{7}$ $2v + 30 = \frac{1050}{7}$ $2v + 30 = 150$

Теперь найдем $v$: $2v = 150 - 30$ $2v = 120$ $v = \frac{120}{2}$ $v = 60$ км/ч.

Итак, мы нашли скорость одного автомобиля. Теперь найдем скорость второго автомобиля: $v + 30 = 60 + 30 = 90$ км/ч.

Ответ: скорость одного автомобиля 60 км/ч, а другого — 90 км/ч.