Номер 4.13, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

4.13 На трёх полках находится 75 книг. На первой полке в два раза больше книг, чем на второй, а на третьей — на 5 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?

I этап. Составление математической модели

Для решения задачи необходимо перевести её условия на язык математики. Введём переменную для обозначения неизвестной величины. Удобнее всего обозначить за $x$ количество книг на второй полке, так как количество книг на других полках выражается через него.

Пусть $x$ — количество книг на второй полке.

Тогда, согласно условию, на первой полке находится в два раза больше книг, то есть $2x$ книг.

А на третьей полке на 5 книг меньше, чем на первой, то есть $(2x - 5)$ книг.

Общее количество книг на трёх полках равно 75. Составим уравнение, сложив количество книг на каждой полке и приравняв сумму к общему числу:

$2x + x + (2x - 5) = 75$

Полученное уравнение является математической моделью данной задачи.

II этап. Работа с составленной моделью

На этом этапе мы решаем полученное на первом этапе уравнение:

$2x + x + (2x - 5) = 75$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в левой части уравнения:

$5x - 5 = 75$

Перенесём слагаемое $-5$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$5x = 75 + 5$

$5x = 80$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{80}{5}$

$x = 16$

III этап. Ответ на вопрос задачи

Мы нашли значение $x$. Теперь необходимо интерпретировать этот результат в контексте исходной задачи. Мы обозначили за $x$ количество книг на второй полке. Следовательно, на второй полке 16 книг.

Теперь найдём количество книг на первой и третьей полках:

Количество книг на первой полке: $2x = 2 \cdot 16 = 32$ книги.

Количество книг на третьей полке: $2x - 5 = 32 - 5 = 27$ книг.

Проверим правильность решения. Общее количество книг: $32$ (на первой) $+ 16$ (на второй) $+ 27$ (на третьей) $= 75$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: на первой полке 32 книги, на второй полке 16 книг, на третьей полке 27 книг.