Номер 4.7, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4.7 а) $4(x + 3) = 5(x - 2)$;

б) $-2(x - 5) + 3(x - 4) = 4x + 1$;

в) $3(x - 1) = 2(x + 2)$;

г) $3(x - 5) - 2(x + 4) = -5x + 1$.

а) $4(x + 3) = 5(x - 2)$

Первым шагом раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив число перед скобкой на каждый член внутри скобки:
$4 \cdot x + 4 \cdot 3 = 5 \cdot x - 5 \cdot 2$
$4x + 12 = 5x - 10$

Далее, сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены (числа) — в другой. Перенесем $4x$ в правую часть, а $-10$ — в левую, изменив их знаки на противоположные:
$12 + 10 = 5x - 4x$

Приведем подобные слагаемые:
$22 = x$

Ответ: $x = 22$.

б) $-2(x - 5) + 3(x - 4) = 4x + 1$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:
$(-2) \cdot x + (-2) \cdot (-5) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-4) = 4x + 1$
$-2x + 10 + 3x - 12 = 4x + 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(-2x + 3x) + (10 - 12) = 4x + 1$
$x - 2 = 4x + 1$

Теперь перенесем все слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:
$-2 - 1 = 4x - x$
$-3 = 3x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{-3}{3}$
$x = -1$

Ответ: $x = -1$.

в) $3(x - 1) = 2(x + 2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$3 \cdot x - 3 \cdot 1 = 2 \cdot x + 2 \cdot 2$
$3x - 3 = 2x + 4$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$3x - 2x = 4 + 3$

Приведем подобные слагаемые:
$x = 7$

Ответ: $x = 7$.

г) $3(x - 5) - 2(x + 4) = -5x + 1$

Раскроем скобки в левой части уравнения, обращая внимание на знак минус перед второй скобкой:
$3 \cdot x - 3 \cdot 5 - 2 \cdot x - 2 \cdot 4 = -5x + 1$
$3x - 15 - 2x - 8 = -5x + 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(3x - 2x) + (-15 - 8) = -5x + 1$
$x - 23 = -5x + 1$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$x + 5x = 1 + 23$
$6x = 24$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 6:
$x = \frac{24}{6}$
$x = 4$

Ответ: $x = 4$.